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求解无穷区间的积分
求解无穷区间的积分如图所示,在线等。
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推荐答案 2018-04-18
解:(1),∵f(x)=lim(t→x)[(x-1)/(t-1)]^[x/(t-x)]=e^{lim(t→x)xln[(x-1)/(t-1)]/(t-x)},
而,lim(t→x)xln[(x-1)/(t-1)]/(t-x)属“0/0”型,用洛必达法则,∴f(x)=e^[-x/(x-1)]。
又,∵f(x)在x=1处,无定义,且lim(x→1-)f(x)→∞,∴f(x)有无穷间断点,即第二类间断点x=1。
(2),∫(2,∞)f(x)dx/(x-1)²=∫(2,∞)e^[-x/(x-1)]d[-x/(x-1)]=e^[-x/(x-1)]丨(x=2,∞)=1/e-1/e²。
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第1个回答 推荐于2018-04-18
f(x)=e^limln((x-1)/(t-1)) x/(t-x)
=e^lim((x-1)/(t-1)-1) x/(t-x)
=e^lim-x/(t-1)
=e^(x/(1-x))
=e^(1/(1-x))/e
广义积分=1/e∫e^(1/(1-x))d1/(1-x)=e^(1/(1-x))/e=0-e^(-1)/e=-1/e²
追问
应该不是0吧,1/e吧
追答
呃…是1/e,我看成e^-∞了
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