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最值点是唯一的吗
函数连续,最大值或最小值一定在某一区间吗?
答:
连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点
。如为区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点;如为区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。...
高数最大值不
唯一吗
?
答:
用不着构造太多的函数,
常值函数每一个点都是最值点
,
一个闭区间取
最值的点唯一吗
答:
2. 也是
最值点
3. 函数存在最小值。
在闭区间内一定存在极大值或极小
值点吗
?
答:
肯定是
。开闭区间都一样。1、区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点。2、区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
极值点
和
最值点的
不同之处是什么?
答:
楼上说的不完全对 最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点 最值点也可能不存在,比如y=x 闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定
最值点是
对全部定义域而言,而极值点就是局部最值点
证明,函数在某一连续可导区间内存在的
唯一极值点
即
为最值点
答:
反证 设函数f(x)在区间[a,b]连续可导,有
唯一极值点
c,但其不是
最值点
不妨设c点为极大值点但不是最大值点,设最大
值点为
d若d>c ,考察区间[c,d],f(x)在区间[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e显然e不等于d,又因c...
极值点
也可能不存在对吗?
答:
正确。因为具有偏导数的
极值点
必是驻点,但是驻点不一定是极值点。 极值点与
最值点的
区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。
二次型
极值的
性质有哪些?
答:
1.唯一性:对于给定的二次型函数,其极值
是唯一的
。这意味着在给定的条件下,该函数只能取得一个最大值和一个最小值。2.存在性:对于任意的二次型函数,其极值总是存在的。这是因为二次型函数是一个连续函数,根据连续性原理,它必定在某个点上取得极值。3.可导性:二次型函数的
极值点
一定是可导...
多元函数的的
唯一极值点
为什么不一定是
最值点
答:
对于
唯一极值点
,在其它的点有可能出现朝某一方向函数值降低而总体上函数值升高的情况,这些点不是极值点但是函数值更大。当函数达到极大值点以后不会再形成低谷再往上,且边界上的点不会比这个极大值点的函数值大,才是最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内...
【高数/数学分析】闭区间内的
唯一极值点
一定是最值,这句话对吗?图里...
答:
这句话是错误的。闭区间内的
唯一
极值点不一定是最值,它只是可能是最值。
极值点是
指函数的值在该点的左侧比该
点的
值小,在该点的右侧比该点的值大,即在该点处函数取得极大值或极小值。最值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。因此,闭区间内的唯一极值点只是可能是该闭区间内的最...
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