试求正交矩阵Q,使Q^-1AQ=B,其中B为(1,-2,-4;-2,4,-2;-4,-2,1) 注...答:(A-5E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,-1)^T,a2=(1,-4,1)^T (已正交化)(A+4E)X=0 的基础解系为 a3=(2,1,2)^T 单位化得 b1=(1/√2,0,-1/√2)^T,b2=(1/√18,-4/√18,1/√18)^T,b3=(2/3,1/3,2/3)^T 令Q=(b1,b2,b3), 则Q为正交矩阵, 满足 Q^-1AQ...
求正交相似变化矩阵Q答:正交化得到(1,0,-1)^T和(1,-4,1)^T λ=6时,A-6E= -5 2 4 2 -8 2 4 2 -5 r2/2,r1+5r2,r3-4r2 ~0 -18 9 1 -4 1 0 18 -9 r3-r1,r1/-9,r2+2r2,交换r1r2 ~1 0 -1 0 2 -1 0 0 0 得到特征向量(2,1,2)^T,于是Q为 1 1 2 0 -4 1 -1 1 2 ...
设A=(3 0 0,0 2 1,0 1 2),求正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,并求矩阵B使 ...答:0 1 2 |λI-A| = λ-3 0 0 0 λ-2 -1 0 -1 λ-2 = (λ-3)[(λ-2)(λ-2)-1] =(λ-3)(λ-3)(λ-1) = 0解得λ=3(两重),1 使得 QTAQ=diag(3,3,1)则A=Qdiag(3,3,1)QT =Qdiag(√3,√3,1) diag(√3,√3,1) QT =Qdiag(√...