设A为n阶正定矩阵,a1,a2...am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j...答:设∑ki*ai=0(对i求和),则(∑ki*ai)^TAaj=0(j=1,2,...,m),即kj*(aj^TAaj)=0,(j=1,2,...,m);而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0(j=1,2,...,m),所以a1,a2...am线性无关。
设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,...xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵...答:题目中的“f(x)为负定矩阵”应为“f(x)为负定二次型”。详细解答见图片 [参考文献] 张小向, 陈建龙, 线性代数学习指导, 科学出版社, 2008. 周建华, 陈建龙, 张小向, 几何与代数, 科学出版社, 2009.