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证明ab与ba具有相同的阶
如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为
同阶
矩阵
答:
证明
:
AB
的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=
BA
时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵ AB有意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,B是同阶矩阵
若
AB
=
BA
,AC=CA,
证明
:A,B,C是
同阶
矩阵。该如何证明呢?
答:
由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。
同样
B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么
AB
就是m*m矩阵,
BA
就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和B是
同阶
方阵。同理:A和C也是同阶方阵。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算...
矩阵
证明
A
和
B是
同阶
可逆矩阵,且
AB
=
BA
,证明:AB-1=B-1A ;A-1B=BA-1...
答:
由A,B 可逆,(*)式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A =
AB
^-1 (*)式两边 左乘A^-1,右乘A^-1 则有 A^-1B =
BA
^-1 上式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A^-1 = A^-1B^-1
G是群,
证明
:若a,b∈G,则
ab的阶
=
ba的阶
答:
同理a^m=(c^(-1)cac^(-1)c)^m=c^(-1)(cac^(-1))^nc=c^(-1)c=e,所以n<=m。所以,只能m=n。有了这个性质。|
ab
|=|b^(-1)
(ba)
b|=|ba|。参考资料:http://www.docin.com/p-195556197.html
...A,B为N阶方阵,A可逆,
证明AB与BA有相同的
特征值.
答:
AB
~A^{-1}(AB)A=
BA
,因而特征值都
相同
若
AB
=
BA
,AC=CA.
证明A.B
.C是
同阶
矩阵
答:
就可以
证明
了。证:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。
同样
B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么
AB
就是m*m矩阵,
BA
就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和B是
同阶
方阵。同理:A和C也是同阶方阵。
如何
证明AB与BA有相同的
特征多项式?
答:
设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量,t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值,所以
AB与BA有相同
特征值 A和B为n
阶
方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...(x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...(x-ts) h+...
两个
同阶的
正定矩阵的乘积仍为正定矩阵。条件是
ab
=
ba
?怎么
证明
??求详细...
答:
如果A和B都是实对称正定阵,且AB=
BA
=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用
AB的
特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^
证明
:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=...
设A,B都是n
阶
方阵,且|A|不等于0,
证明AB与BA
相似.
答:
当N是奇数时 A为正数 B为正数 AB为正数
BA
也为正数 A的N次方乘以B的N次方等于(AB)的N次方 等于
BA的
N次方 A为正数 B为负数 AB为负数 BA也为负数 A的N次方为正数 B的N次方为负数
AB的
N次方为负数 BA的N次方为负数 AB=BA A为负数 B为正数 AB为负数 BA为负数 A的N次方...
设A,B是n
阶
矩阵,且A可逆,
证明AB与BA
相似。
答:
证明
: 由A可逆, 有 A^-1 (AB) A = BA 所以
AB 与 BA
相似.满意请采纳^_^
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