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证明ab与ba的阶相同
G是群,
证明
:若a,b∈G,则
ab
的阶=
ba的阶
答:
设|p|代表p
的阶
,则设|a|=n,|cac^(-1)|=m。则(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e,所以m<=n 同理a^m=(c^(-1)cac^(-1)c)^m=c^(-1)(cac^(-1))^nc=c^(-1)c=e,所以n<=m。所以,只能m=n。有了这个性质。|
ab
|=|b^(-1)(
ba
)b|=|ba|...
证明
在任意群中
ab
的阶
与ba的阶相等
答:
那么(
ba
)^m=b[(
ab
)^(m-1)]a=b[(ab)^(-1)]a=b[b^(-1)a^(-1)]a=e 故︱ab︱可以整除︱ba︱ 同理︱ba︱可以整除︱ab︱ 故他们
相等
。
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n
阶
矩阵
答:
证:|
AB
|=|
BA
| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是
相等
的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
设A,B都是n
阶
方阵,且|A|≠0,
证明AB与BA
相似
答:
证明
:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故 A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故
AB与BA
相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
设A,B都是n
阶
方阵,且|A|不等于0,
证明AB与BA
相似.
答:
当N是奇数时 A为正数 B为正数
AB
为正数 BA也为正数 A的N次方乘以B的N次方等于(AB)的N次方 等于
BA的
N次方 A为正数 B为负数 AB为负数 BA也为负数 A的N次方为正数 B的N次方为负数 AB的N次方为负数 BA的N次方为负数 AB=BA A为负数 B为正数 AB为负数 BA为负数 A的N次方...
矩阵A,B在什么情况下
AB
=
BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
AB与BA的
秩一定
相等
吗
答:
准确说AB和和BA秩不一定
相等
举特例即可 如A[1,1,;2,2]B=[1,-3;-1,3] 可以算出AB为零矩阵 R(AB)=0而R(BA)=1 若A和B都为单位矩阵 那明显
AB与BA的
秩相等
证明AB与BA
有
相同
特征值 A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
若
AB
=
BA
,AC=CA.
证明A.B
.C是同
阶
矩阵
答:
就可以
证明
了。证:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。
同样
B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么
AB
就是m*m矩阵,
BA
就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和B是同
阶
方阵。同理:A和C也是同阶方阵。
如何
证明AB与BA
有
相同
的特征多项式?
答:
设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是
BA的
特征向量,t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy
同样
k是AB的特征值,所以
AB与BA
有
相同
特征值 A和B为n
阶
方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...(x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...(x-ts) h+...
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