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闭区间唯一驻点是最值点吗
驻点
一定
是最值点吗
?
答:
正确。因为具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点
。 极值点与最值点的区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。
若
驻点唯一
,那么是否为
极值点
?极大值还是极小值?
答:
这个函数有唯一的一个驻点,x=0,因为f(x)在x=0点处的导数为0,所以驻点。但是这个函数没有极值点。所以就算有
唯一驻点
,也不一定
是极值点
。如果是极值点,可能是极大值点。如g(x)=-x²在x=0点 也可能是极小值点,如h(x)=x²在x=0点。
如果函数有
唯一
的
驻点
,怎么判断
是最
大值还是最小值?
答:
要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在
闭区间
[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类,包括顶点那么顶点就是函数的最小值...
多元函数
唯一驻点
一定为
最值点吗
?
答:
不一定
,只有在应用问题中是最值点,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值
驻点
一定
是极值点吗
?
答:
不对,因为具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点
。极值点不一定是驻点,也可能是不可导点 。最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而...
驻点
和
极值点
的关系
答:
使函数取得极值的点称为极值点。定义在一个有界
闭
区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点,那么这个内点就一定
是极值点
。这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。
函数的
驻点
一定
是极值点
对吗?原因是什么?
答:
不对,因为具有偏导数的极值点必是
驻点
,但是驻点不一定
是极值点
。极值点不一定是驻点,也可能是不可导点 。最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2
都是最值点
,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x
闭区间
上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而...
驻点
就
是极值点吗
?
答:
不是,
驻点
又称为平稳点、
稳定点
或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。在某点导数不存在,有三种可能:1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本...
为什么在
区间
内部只有一个
极值点
则就
是最值点
?
答:
这个概念叫
唯一驻点
。一般求最值是要求出它的极值点(即驻点)和边界点,再逐一比较它们的值。但是函数内部,也就是不考虑边界值,求出导数为零的点,如果这个点有且只有一个,明显就
是最值点
。
为什么
驻点
不一定
是极值点
?
答:
f(x) 的极大
值点
为 (-1,18)f(x) 的极小值点为 (3,-20)(2) f(x) 的最大值和最小值 解答过程:由于 f(x) 是一个三次多项式函数,它的图像是一条没有界限的曲线,所以它在整个定义域上没有最大值和最小值。但是,如果我们限定一个有限的区间 [a,b],那么根据
闭区间
上连续函数的...
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