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ab=ba的充要条件
对矩阵AB,
AB=BA的充要条件
是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称矩阵,
则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵
。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
矩阵满足平方差公式
的充要条件
答:
充要条件是方阵A和B满足:AB=BA
【证明】(A+B)(A-B)=AA+BA-AB-BB =A²+BA-AB-B²∴(A+B)(A-B)=A²-B²的充要条件是 AB=BA
矩阵乘法
AB=BA
成立的两个
充要条件
与一个充分条件
答:
一两个充要条件定理1若A,B都是n阶可逆矩阵,则矩阵乘法AB=BA成立的充要条件是(AB)1A1B1证必要性由已知条件AB=BA
,两端分别取逆矩阵,得(AB)(BA)1111(BA)AB.1(AB)1AB11充分性由已知条件,得A,B与(AB),(BA)由矩阵运算性质,有1111存在且唯一。(BA)又于是1A1B1.(AB)1A1B1(AB)1(BA)...
证明
AB=BA的充
分必要
条件
是
A的特征向量都是B的特征向量
答:
首先,
AB=BA说明A和B都是方阵
。设mu是B的某个特征值,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的...
矩阵相乘中
AB=BA
成立
的条件
?
答:
据我所知
AB=BA
并没有什么本质不同
的充要条件
。当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化。楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块。
证明
AB=BA的充
分必要
条件
是
A的特征向量都是B的特征向量
答:
证明AB=BA的充分必要条件是A的特征向量都是B的特征向量
A,B为N阶实方阵,A有N个相异的特征值。证明AB=BA的充分必要条件是A的特征向量都是B的特征向量... A,B为N阶实方阵,A有N个相异的特征值。证明AB=BA的充分必要条件是A的特征向量都是B的特征向量 展开 我来答 ...
考研线性代数矩阵A、B可交换
的充要条件
为(
AB
)
=A.B
怎么理解或者怎么证 ...
答:
B为单位矩阵,又两边同左乘A的逆得到
矩阵A,B在什么情况下
AB=BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
A和B两个矩阵,什么时候
AB=BA
答:
A,B可交换,即
AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
AB
什么时候
=BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
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