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ab的秩和ba的秩一样吗
为什么矩阵
的秩
小于等于矩阵行列的最小值?
答:
矩阵
的秩
小于等于矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
矩阵
AB的秩
等于矩阵A
的秩吗
答:
【答案】:因为AB=
BA
则(AB)=B'A'=BA=AB即
BA
为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有
相同
的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故
AB的
特征根都是正实数从而...
什么是矩阵的三
秩
相等
答:
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使
AB
=
BA
=E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A
的秩
。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有...
设A,B,C均为n阶矩阵,且
秩
(A)=秩(
BA
),证明:秩(AC)=秩(BAC)
答:
2. Frobenius 不等式: r(
AB
)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(
BA
)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以有 r(AC) <= r(BAC)故有 r(AC) = r(BAC).数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个...
如何理解矩阵
秩
的概念?
答:
r(
AB
)+r(BC)<=r(ABC)+r(B)。r(A)+r(B)+r(C)<=n+s+min{r(A),r(B),r(C)}。(5)伴随矩阵
的秩
只有三种情况:当r(A)=n时,则r(A*)=n。当r(A)=n-1时,则r(A*)=n-1。当r(A)<n-1时,则r(A*)=0。(6)两个矩阵A,B,如果满足rank(AB-
BA
)≤1,那么他们可以...
r(
ab
)= r(a),为什么不对?
答:
所以[A AB]和[A A]在秩的角度等价。2、AB的行向量可以由A的行向量表示,说明AB行秩小于等于A的行秩,既然是行秩,则
AB的秩
大小和行向量相对位置可能会发生变化,所以b选项不对,如果改成 r([A
BA
])=r(A),(其中A和AB是上下分布的分块矩阵(A在上AB在下))则正确 ...
AB和BA的
迹
相同吗
?
答:
(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
AB和BA的
迹
相同
直接相乘验证即可。矩阵分解的含义:矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
线性代数
秩
的问题求解
答:
选
B AB的秩
小于等于n和m的最小值。AB是mxm的矩阵。所以当m>n时,
AB的秩
一定小于m,则|AB |=0
设A为m×n矩阵,C为n阶可逆矩阵,B=AC,问
秩
(A)和秩(B)的关系
答:
设A为m×n矩阵,C为n阶可逆矩阵,B=AC,秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=
1
,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变矩阵
的秩
。∴r(B)=r(AC)=r...
线性代数,矩阵
的秩
,跪求高手指点,急急急急急急急急急急急急急急_百度...
答:
其实A为可逆矩阵的充要条件是:A可以写成有限个初等矩阵的乘积。由此可见,任何一个矩阵B,不论是左乘还是右成一个可逆矩阵,只相当于对矩阵B进行了一系列的初等行(列)变换。而初等变换是不会改变矩阵
的秩
的。如:(A是可逆矩阵,B为任何一个矩阵;假定
AB和BA
都是可运算的)则:AB中的A就相当于...
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