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ab的秩和ba的秩一样吗
r(
ab
)= r(a),为什么不对?
答:
所以[A AB]和[A A]在秩的角度等价。2、AB的行向量可以由A的行向量表示,说明AB行秩小于等于A的行秩,既然是行秩,则
AB的秩
大小和行向量相对位置可能会发生变化,所以b选项不对,如果改成 r([A
BA
])=r(A),(其中A和AB是上下分布的分块矩阵(A在上AB在下))则正确 ...
AB
=
BA吗
答:
(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
AB和BA的
迹
相同
直接相乘验证即可。矩阵分解的含义:矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
线性代数,矩阵
的秩
,跪求高手指点,急急急急急急急急急急急急急急_百度...
答:
其实A为可逆矩阵的充要条件是:A可以写成有限个初等矩阵的乘积。由此可见,任何一个矩阵B,不论是左乘还是右成一个可逆矩阵,只相当于对矩阵B进行了一系列的初等行(列)变换。而初等变换是不会改变矩阵
的秩
的。如:(A是可逆矩阵,B为任何一个矩阵;假定
AB和BA
都是可运算的)则:AB中的A就相当于...
矩阵的行
秩和
列秩一定相等吗
答:
如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)...
若
秩
(A)=秩(
BA
),则有秩(AC)=秩(BAC)
答:
由r(A)=r(
BA
)则B可逆 故r(AC)=r(BAC)
r(
ab
)=r(
ba
)的充要条件
答:
A为0阵,或,B为满
秩
矩阵《=》r(A)=r(
AB
)这个就是充要条件。这里有几点要注意。1、B为满秩矩阵,要注意满秩矩阵的定义,只要是满秩矩阵必为方阵,而且是非零方阵.这个条件已经将B的所有条件都限定了,不需要额外加任何条件.2、由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行矩阵乘法,所以在B...
设A,B是n级方阵,
AB
=
BA
=O,且
秩
(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
答:
假设A是对角线方阵,那么根据
AB
=
BA
=0,可知,关于A的非零元对应的行列索引,B中相应的行列取值全零.故秩(A+B)=秩(A)+秩(B)显然成立,因为和式A把B中对秩没有贡献的全0行变更为非0行,对A+B
的秩
有一份贡献.不知条件"秩(A^2)=秩(A)"如何利用?搜索"秩(A^2)=秩(A)",可以获得幂等...
AB
=C,能得到二者
的秩
相等吗?
答:
哪两者?都不能 除非C是满秩的,那么AB都是满秩
AB的秩
必然等于C 的秩 因为他们两个相等
BA的秩
不一定等于C的秩
证明:两个矩阵相似,则它们
的秩
、迹和行列式都分别相等。
答:
首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,
秩
相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(
AB
)=tr(
BA
).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:行列式相等的证明.:预备定理:det(AB)=...
设A是3×3矩阵,且
秩
R(A)=2,而B可逆,则R(
BA
)=___需要详解谢谢
答:
R(
AB
)=2哦 因为A是可逆的 所以A可以表示成N个初等方阵的乘积 然后初等变换不会改变矩阵
的秩
以上都是书上的基本定义 所以R(AB)=R(B)=2 满意请采纳
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