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ab等于e则a可逆
矩阵A²=
E 则
当A不
等于E
时,A+
E可逆
?麻烦证明一下
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
若A,B
为
n阶
可逆
矩阵,且
AB
=BA,那么AB是否恒
等于E
?
答:
不是。举个反例:A=[1 0 ;0 1],B = [2 0; 0 2]显然
AB
=BA ,但二者乘积不
等于E
线性代数 考研:A、B
是
n阶矩阵,
E
-
AB可逆
,证E-BA可逆。
答:
E, A; B, E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[E, A; 0, E-BA]。该过程用矩阵乘积表示即 [E, 0; B, E][E, A; 0, E][E-AB, 0; B, E]=[E, A; 0, E-BA]。两边同取行列式即得 det(E-AB)=det(E-BA)。因此E-
AB可逆
,
则E
-BA可逆。
若矩阵
A可逆
,则r(
AB
)=r(B),为什么?
答:
假设A为n*m、B为m*s、
AB为
n*s,因为
A可逆
,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)>=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B);②假定r...
可逆
的证明问题,谢谢老师。
答:
以En, Em区分一下n阶和m阶单位阵.实际上可以证明更强的结论: |Em-
AB
|=|En-BA|. 于是二者自然同时
可逆
或不可逆.证明可以用分块矩阵, 我们引入两个分块矩阵P和Q.分块矩阵P
为
:En 0 -A Em 分块矩阵Q为:En B A Em 可以算得PQ为:En B 0 Em-AB 于是|Em-AB|=|En||Em-AB|=|P...
已知A和B都是n阶矩阵,且
E
-
AB是可逆
矩阵,证明E-BA可逆
答:
AX-AX = 0,即AX
为
(
E
-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证 也有人是这么解得,(好强大的说)因为E-
AB可逆
,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA 有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆 ...
设A,B,A+B,A逆+B逆 均
为
n阶
可逆
矩阵,则的逆矩阵
是
多少
答:
是A
^{-1}(B+A)B^{-1} 1、A逆+B逆,右边提出一个A逆,可得(
E
+B^-1A)A^-1...(1)2、左边提取出一个B逆,可得B^-1(B+A)A^-1...(2)3、则所求式的逆,就是(2)的逆
已知A和B都是n阶矩阵,且
E
-
AB是可逆
矩阵,证明E-BA可逆
答:
你好!你说的对,α≠0不能得出
A
α≠0,这个证法不对。下图
是
正确的做法,结论也更一般。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
为什么矩阵A的平方
等于A
,
则A等于E
或0不对
答:
A^2=A,则(A-E)A=0,若
A可逆
,
则A
-E=0,A=E;若A-
E可逆
,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A
等于E
或0;反例:0 0 0 1
设A和
E
-
AB
都
是
n阶
可逆
矩阵,证明E-BA也可逆。 这个证明题怎么做?_百 ...
答:
A和
E
-
AB
都
是
n阶
可逆
矩阵,则存在n阶可逆矩阵A'、C,使A'A=AA'=E及(E-
AB
)C=E,可得 E-AB=C',等式两边左乘A'右乘A得A'EA-A'ABA=A'C'A,即E-BA=A'C'A。由A、C可逆知A'C'A也可逆,即E-BA也可逆。
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