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ab等于e则a可逆
为什么若
A可逆
,则r(
AB
)=r(B)呢?怎么形象一点理解吗?
答:
若
A可逆
,
则A
可表示成若干个初等矩阵的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩 所以,r(
AB
)=r(B)
设A,B
为
n阶方阵,且2A-B-
AB
=
E
,A^2=A,证明:
A-B可逆
,并求其逆矩阵
答:
由 2A-B-
AB
=
E
及 A^2=A 得 A+A^2-AB-B=E ,所以 (
A-B
)(A+E)=E ,由此知,A-B
可逆
,且其逆
为
A+E 。
线性代数的几个问题。1,证明,若
AB
=A+B
则A
-
E可逆
。2,证明,若A^2=A...
答:
1、
AB
=A+B,移项得AB-A-B=0,即(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E,因此A-E和B-E都可逆,且A-E与B-E互为逆矩阵。2、反证法:若|A|不为0,
则A可逆
,在A^2=A中左乘A^(-1)得A=E,矛盾。
线性代数,ABC均
为
n阶方阵,ABC=
E则
必有( )=E为什么?
答:
因为 ABC =
E
等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1 即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)所以三个行列式都不
为
零,所以说明三个方阵都
可逆
(行列式不为零,则方阵可逆)由 ABC = E 等号两边左乘 A的逆矩阵 得到 BC = A逆 再等号两边右乘 A 得到 BCA = E 原题
是
ABC = E ,只能在最左和...
...
E是
单位矩阵。已知
AB
=2A+B。 证明:A—
E可逆
,并求出其逆阵。_百度...
答:
如图
逆矩阵相乘为1还是E
答:
逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵
A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆
等于
逆的转置)5、若矩阵
A可逆
,则矩阵A满足消去律。即
AB
=O(或BA=O),则B=O,AB=...
AB
=BA=-E可以说明矩阵
可逆
吗?
答:
如果
AB是
方阵必然
可逆
,因为-
A是
B得逆矩阵,-B是A的逆矩阵
若
e
+
a可逆
,为什么e-a可以与e+a的逆交换
答:
证(
E
+A)(E-A)=(E-A)(E+A)两侧数据同时打开后
为
:左边=E-E×A+A×E-A×A=E-A×A 右边=E-A×E+E×A-A×A=E-A×A 所以(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)而E+
A可逆
所以先左乘(E+A)^(-1)(E+A)^(-1)×(E+A)(E-A)=(E+A)^(-1)×(E-A)...
...A+B=
AB
,我知道可以写成A=(A-E)B,如何证明:A-
E可逆
。谢谢。
答:
把条件写作 (A-E)(B-E)=E,因此可得A-
E可逆
,逆
为
B-E
设A、B
是
n阶矩阵,且
AB
+
E
及A都可逆,证明(AB+E)的逆
A为可逆
的对称阵
答:
可按下图证明,对称阵之和也对称,对称阵的逆矩阵也对称。
可逆
矩阵的逆矩阵也可逆,可逆矩阵的乘积也可逆。
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