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为什么矩阵A的平方等于A,则A等于E或0不对
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-09-26
A^2=A,
则(A-E)A=0,
若A可逆,则A-E=0,A=E;
若A-E可逆,则A=0;
但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;
反例:
0 0
0 1
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若
矩阵A的平方等于A,则
矩阵A=
0或
矩阵A=E,这句话
为什么
错?
答:
若
矩阵A的平方等于A,则
矩阵A=
0或
矩阵A=
E
,此命题成立的条件是矩阵
A或
A-E可逆
)A^2=
A,则A
=
0或
A=
E为什么不对
答:
显然A*A=
A,
但
A不是0或E
)A^2=
A,则A
=
0或
A=
E为什么不对
答:
显然A*A=
A,
但
A不是0或E
矩阵
:若A∧2=
A,则A
=
0或
A=
E
。请问
为什么不对
呢
答:
(0 1 0 0)这个
矩阵的平方等于零
。在实数域上x²=0一定可以推出x=0而矩阵不可以。矩阵乘法不满足消去律,或者说矩阵存在非平凡零因子。实数域上不存在非平凡的零因子,所以实数域上满足消去律,所以x²=0可以得出x=0,更一般的,xy=0可以得出x=0或y=0,而由AB=
0不
等得出A=...
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