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ab等于e能不能得到a可逆
线性代数问题
答:
有两个可能,其一, A-E 是零矩阵,自然行列式为0。这个时候,A-E = 0
得到A
= E 其二,A-E 不是零矩阵,但是 A-E 不
可逆
(n阶方阵,只要秩小于n,就不可逆)这样的矩阵是存在的,此时A-E 不等于零,A就不
等于E
所以由 A^2-2A+E = 0不能推出A = E , A =
E可以
推出 ...
AB
=A+B,A,B均为n阶矩阵。 若A+B
可逆
,B是否可逆? A-
E
是否恒可逆?
答:
AB
= A+B, A+B可逆, 即 AB 可逆, 则
A 可逆
, B 可逆。AB - B = A,(A-E)B = A, A 可逆, 则 A-
E
可逆。
设n阶方阵A和B满足条件A+B=
AB
,证明A-
E为可逆
矩阵
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
A可逆
,则r(
AB
)=r(B)。这个公式
能不能
反推,即若r(AB)=r(B),能不能说明...
答:
不能 反例:B=1 0 0 0 A=1 0 0 0
AB
=1 0 0 0 r(AB)=r(B)但是|A|=0,
A不可逆
设A,B
为
n阶矩阵,且
E
-
AB可逆
,证明E-BA 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明...
答:
E
-
AB可逆
,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BC
A-BAB
CA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全
是
恒等变型,可求出E-BA逆
求助:A和B是n阶可逆矩阵,且
E
-
AB是可逆
矩阵,证明E-BA可逆
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
若n阶方阵A与B满足
AB
+A+B=E(E为单位矩阵)。证明(1)B+
E为可逆
矩阵(2...
答:
证:∵
AB
+A+B=
E
∴AB+A+B+E=2E A(B+E)+(B+E)=2E (A+E)(B+E)=2E [(A+E)/2](B+E)=E 利用逆矩阵的定义可知:(B+E)^(-1)=(A+E)/2 证毕!【最后
是
(A+E)/2,抄错题了吧?】
矩阵A的平方
等于A
,
能不能
推出A=
E
答:
能 因为A²=A
可以得到A是可逆
的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方 就可得到结果A=
E
设A,B是n阶矩阵,
E是
n阶单位矩阵,且
AB
=
A-B
证明A+
E可逆
,证明AB=BA
答:
AB
+B=A (A+E)B=A+E-E (A+E)-(A+E)B=E (A+E)(E-B)=E 所以A+
E是可逆
矩阵 (A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E A-AB+E-B=A+E-BA-B AB=BA
设α,β
为
n*1矩阵,αTβ=2,证明A=E+αβT
可逆
并求A的逆.
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
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