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设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
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第1个回答 2020-04-17
AB+B=A
(A+E)B=A+E-E
(A+E)-(A+E)B=E
(A+E)(E-B)=E
所以A+E是可逆矩阵
(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E
A-AB+E-B=A+E-BA-B
AB=BA
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答:
(
A+E
)(E-B)=E 所以A+E是
可逆矩阵
(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E A-
AB
+E-B=A+E-BA-B AB=BA
设A,B
为
n阶
方阵,若
AB=A+B,证明
:A-
E可逆,且AB=BA
.这题怎样做啊???
答:
因为
AB=A+B
;(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆AB=A+B;...AB-
A=B...A
(B-E)=B,两边乘以A-EA(B-E)(A-E)=B(A-E)然后同时减去A得出:A(B-E)(A-E)-A=B(A-E)-
A=BA
-A-B化简得出:A[BA-
A-B+E
-E]=A(BA-A-B)=BA-A-B移项得出:(A-E)(BA-A-B)=0因为A-
E可逆,
所...
设A,B
为
n阶
方阵,若
AB=A+B,证明
:A
答:
问题:设A B为N阶方阵,若
AB=A+B,证明
:A-
E可逆,且AB=BA
.证:首先由AB=A+B得:AB-
A-B+E
=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 参考资料:<a href="http://wenwen.soso.com/z/q252428223.htm" target="_blank" rel="nofollow...
设A B
为
N阶
方阵,若
AB=A+B,证明
:A-
E可逆,且AB=BA
.
答:
首先由
AB
=A+B知(
A-E
)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA
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