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矩阵A的平方等于A ,能不能推出A=E
如题所述
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推荐答案 2015-01-06
能 因为A²=A 可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方 就可得到结果A=E
追问
怎么判断一个矩阵是否可逆,除了行列式为0
追答
因为A²=A就说明了该矩阵可逆
可以再去搜索一下判定逆矩阵的方法 我觉得不是很明白
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方阵满足A^2=A,则
A=E
或A=0
答:
错的
。举个反例就行,详情如图所示
设方阵A满足A^2=A,则
A=E
或A=0,判断+理由,谢谢!
答:
错的
。举个反例就行,详情如图所示
为什么
矩阵A的平方等于A,
则A等于E或0不对
答:
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0
,A=E
;若A-E可逆,则A=0;但如果
A,
A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;反例:0 0 0 1
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:若A∧2=A,则A=0或
A=E
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矩阵A的平方等于A,
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