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n阶实对称矩阵A为正定的充要条件
n阶实对称矩阵A正定的充要条件
是( )。
答:
证明:必要性:如果n阶实对称矩阵A为正定矩阵,
那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0
。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。充分性:如果A的逆矩阵为正定矩阵,那么它的正惯性...
n
级
实对称矩阵A
是
正定的充
分必要
条件
为:有可逆实对称矩阵C使得A=C2.
答:
【答案】:必要性 因为
A为n
级
实对称矩阵
故存在一正交矩阵使得[*]其中λ1λ2…λ
n为
A的特征值.[*]因为
A正定
故λt>0[*]充分性 设有可逆实对称矩阵C使得C2=A则存在正交矩阵P使[*]其中α1α2……αn为C的特征值 由此可知[*]即[*].从而α12α22……αn2为
A的n
个特征值且均大于零.所...
n阶实对称矩阵A为正定
矩阵
的充
分必要
条件A
.A^-1 为正定矩阵B A的所有...
答:
A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各
阶
行列式的第一个行列式(不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的)都为正就是对的.至于C只是必要
条件
而已.
n阶实对称矩阵A为正定
矩阵
的充要条件
为什么是A逆为
答:
实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正
。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数,所以:A正定<=>A的特征值为正<=>A^(-1)的特征值为正<=>A^(-1)正定。
证明、
n阶实对称矩阵A正定的充要条件
是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^...
答:
《===:
n阶实对称矩阵A正定
==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ ==》A=(Q^T, 0)(Q^T, 0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP ==》:有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP ==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)>...
n阶实对称矩阵A为正定
矩阵
的充
分必要
条件
答:
A^-1的特征值为a1,a2,...an。则A的特征值为1/a1,1/a2,...1/an。因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各
阶
行列式的第一个行列式(不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的)都为正就是对的。至于C只是必要
条件
而已。
证明:设A施
n阶实对称矩阵
,则
A正定的充要条件
是存在可逆矩阵D使得A等于...
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.
n阶实对称矩阵A
必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
A为n阶实对称矩阵
且A的各阶顺序主子式均大于零,证明:
A为正定
矩阵。
答:
...,an)Y = a1y1^shu2+...+any^n 所以
A正定
<=> f 正定 <=> ai>0.即 A是
正定矩阵的充
分必要
条件
是A的特征值都大于0.当A的特征值都大于0,
实对称矩阵A
必相似于以特征值为对角的矩阵,此时顺序主子式均大于0,所以当A为
n阶实对称矩阵
且A的各阶顺序主子式均大于零,
A为正定
矩阵。
设A是
n阶实对称矩阵
,证明A是
正定矩阵的充
分必要
条件
是
A
的特征值都大于...
答:
证: A是
n阶实对称矩阵
, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1 满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是
A的
全部特征值 则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得 f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n 所以
A正定
<=> f 正定 ...
n阶实对称矩阵a正定的充要条件
答:
C不对,若是
A
的特征值全大于0就对,也就是说A的相似对角阵的主对角线元素全大于0;D正确
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