设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵_百度...答:这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 (A是正交矩阵,特征值均大于0)另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ(λi)=tλi+λi‘因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi‘ 都...
证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2答:如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由 x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,则它可以进行LL'分解,即存在下三角阵L使得A=LL',令U=L',即得A=U'U,必要性得证.