设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零._百度...答:+λnyn2正定而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=12…n)得证.设二次型XTAX经过正交变换X=TY,可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2,其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定,而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=1,2,…,n),...
证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=...答:若A正定,则存在正交矩阵T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实对称,类似上面的思路,存在正交矩阵T,B=T^(-1)RT,其中R=diag(b1,…bn)为B的标准型.B可...