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n阶对称正定矩阵
正定矩阵
的判别方法
答:
正定矩阵
的广义定义:设M是
n阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zMz>0,其中z表示z的转置,就称M正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实
对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量...
n阶
实
对称矩阵
a
正定
的充要条件
答:
C不对,若是A的特征值全大于0就对,也就是说A的相似对角阵的主对角线元素全大于0;D正确
证明一个
N阶
实
对称矩阵
A是
正定
的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=...
答:
若A
正定
,则存在正交
矩阵
T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实
对称
,类似上面的思路,存在正交矩阵T,B=T^(-1)RT,其中R=diag(b1,…bn)为B的标准型.B可...
设A是
n阶
实
对称正定矩阵
,证明|A|<=a11*a22*...ann
答:
则A﹙
n
-1﹚
正定
.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0 ③重复应用前面的结果设A﹙n-1﹚是A的n-1
阶
顺序主子式,P﹙n-1﹚=|A﹙n-1﹚| ﹙行列式﹚|A|= |A﹙n-1﹚X | | X′ann | ﹙X=﹙an1 an2 ……an n-1﹚′=﹙按第二块行折开﹚|A﹙n-1﹚X |+|A﹙n-1﹚X...
正定
二次型的性质
答:
A的正惯性指数等于n。A与单位矩阵合同。A的顺序主子式大于零。A的特征值大于零。A的行列式大于零(但行列式大于零的矩阵不一定是
正定矩阵
)。2、若
n阶
实
对称矩阵
A和B正定,K为实数,则,①A(逆)、A(伴随矩阵)、A+B均正定;②KA正定K>0;③AB正定AB=BA。正定二次型 若对任何非零向量x,...
为什么说
正定矩阵
必是实
对称矩阵
?如何证明?
答:
判断矩阵是否为
正定矩阵
的前提是这个矩阵是实
对称矩阵
,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是
n阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
小弟请教个问题:设A是
n阶
实
对称矩阵
,则当t充分大时,A+tE为
正定矩阵
.
答:
实
对称矩阵
必有实特征根 设A的特征根组成的对角矩阵为M 则A=P^(-1)*M*P A+tE=P^(-1)*(M+tE)*P 当t充分大时,A+tE的特征根全为正值 于是A+tE为
正定矩阵
设A、B均为
N阶
实
对称正定矩阵
,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆...
答:
任取非零向量α=(α1,α2,...α
n
),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I 因为A-B
正定
,则有α(A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B逆正定,则有βA逆β'>0,βB逆β'>0 所以(βA逆β')(αAα')(βB逆β')>(βA逆β')(α...
正定对称矩阵
是什么?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
正定矩阵
为什么是
对称矩阵
?
答:
都有zMz> 0,其中z 表示z的转置,就称M
正定矩阵
。例如:B为
n阶
矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)正定矩阵的狭义定义:一个n阶的实
对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zMz> 0。其中z表示z的转置。
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