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r(AB)
线性代数。。。
答:
“满秩矩阵”是“可逆矩阵”的充要条件,所以矩阵B可逆;由“rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}”可知,
r(AB)
小于等于r(A)和r(B)中较小的一个;因为 r(AB)=2,r(B)=3 ,所以,r(AB)不等于r(B),因此 r(AB)=2且<=r(A),即 r(A)>=2;A为3阶, 此时 r(A)...
为什么
r(ab)
=1 ,r(b)=2 a的行列式就是0???
答:
r(AB)
>=r(A)+r(B)-n,所以r(A)<=2.
线性代数矩阵秩:
r(AB)
<r(B),为什么|A|=0就是必然呢
答:
如果A可逆,把可逆矩阵A分解成初等矩阵的乘积,然后初等变换不改变矩阵的秩。
线性代数 有老师知道 为什么秩
r(AB)
<=r(B) 证明一下
答:
B按列分块(b1,b2,b3,...bn),假设bi的一个极大线性无关组为bi1,bi2,...bik,AB=(Ab1,Ab2,...Abn),若bi不是上述极大无关组的一个元素,那么,Abi可以用(Abi1,Abi2,...Abik)线性表出,所以
r(AB)
不大于r(B)。命题得证。
r(ab)
<= r(a) r(b)吗?
答:
楼主说的应该是
r(AB)
<=min(r(A),r(B))证明很简单,但是方法很重要 设AB=C,将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ,C分块为C=(c1,c2,,,cs)则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = (c1,c2,,,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,,,s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...
关于矩阵公示的证明。 1,如何证明
r(AB)
<=min(r(A)r(B)) 2,如何证明一...
答:
两种方法1. 利用初等变换不改变矩阵的秩因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换所以A的秩不变-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A2. 利用
r(AB)
<= min{r(A),r(B)}一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-1PA) <= r(...
若
R(AB)
=R(B) 则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵 为什么
答:
A是列满秩矩阵,详情如图所示
已知:矩阵A和矩阵B,
r(AB)
=2,求a等于多少?答案里面画框那一步怎么来...
答:
矩阵B可逆,任意矩阵A与可逆矩阵乘积的秩都等于A的秩
矩阵R(A)为什么大于等于
R(AB)
答:
将A按列分块 A=(a1,...,an)则 AB = (a1,...,an) (bij)可知 AB 的第j列为: b1ja1+...+bnjan 所以 AB 的列向量都可由A的列向量组线性表示 所以
r(AB)
<=r(A).
r(AB)
<n,能够推出r(A)<n或r(B)<n吗?
答:
如果A、B为n阶矩阵就能能推出 反证法:如果r(A)=n且r(B)=n,那么A为可逆矩阵,为若干初等矩阵的乘积,而初等变化不改变矩阵的秩,故
r(AB)
=r(B)=n,所以当r(AB)<n时,r(A)<n或r(B)<n 还可以直接用行列式的关系来求
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