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x的n次方减1因式分解复数域
求高手给出(
x
^
n
-
1
)在
复数
范围内
的因式分解
,并给出推导过程
答:
首先,
复数域
上很简单,记t=2pi/
n
,那么
x
^n-
1
=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在
一
起就得到实数域上
的分解
:n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是偶...
x
^
n
-
1
在
复数域
和实数域内
的因式分解
答:
x
^
n
-
1
在实数域和
复数域
上
的因式分解
x^n-1在实数域根据n的奇偶分解 奇数n时,有(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)偶数n时,有(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)复数域上的因式分解 x^n=1=cos0+isin0 x(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3...
求多项式
x
^
n
-
1
在
复数域
和实数域内
的因式分解
.
答:
在
复数域
内,多项式x^n-
1的因子分解
可以看成是方程x^n-1=0的求解,即1开
n次方
根,假设求得解为
X1
...
Xn
,则 x^n-1=(x-x1)*(x-x2)*...*(x-
xn
)1开n次方根,求得的解有共轭虚根的,比如z1=cos(θ)+sin(θ)i 和 z2=cos(θ)-sin(θ)i z1+z2 = 2cos(θ) z1*z...
x
^
n
-
1
在实数域和
复数域
上
的因式分解
答:
x
^
n
-
1
在实数域根据n的奇偶分解 奇数n时,有(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)偶数n时,有(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)
复数域
上
的因式分解
x^n=1=cos0+isin0
X
(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3,...,n-1)x^n-1=(x-x1)(x-...
x的n次方减1
怎么
分解因式
答:
首先,我们可以使用欧拉公式将
复数
ε表示为:ε = cos(2π/
n
) + i sin(2π/n)我们要证明的是:
x
^n -
1
= (x - ε)(x - ε^2) ... (x - ε^(n-1))(x - 1)我们可以将左边的多项式使用差的平方公式进行
分解
:x^n - 1 = (x - 1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... ...
x
^
n
-
1
在
复数域
和实数域上
因式分解
答:
n
的取值不同
分解因式
的结果相差悬殊 若n>=2 分情况讨论:太多 例如 n=2
x
^2-
1
=(x+1)(x-1) ……实复数均可 n=3 x^3-1=(x-1)(x^+x+1) (实数域)=(x-1)(x-(-1+i*根号3)/2)(x-(-1- i * 根号3)/2) (
复数域
)n=4 x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)...
高等代数
x
∧
n
-
1
在实数与
复数域
答:
实数域上分解(
x
-1)(1+ … +x^(n-1))
复数域分解
(x-w)(x-w^2)…(x-w^n),w为
1的n
次单位根,w^n = 1
如何证明
一
个实数域内的多项式
因式分解
的方法也适用于
复数域
?
答:
首先,
复数域
上很简单,记t=2pi/
n
,那么
x
^n-
1
=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在
一
起就得到实数域上
的分解
:n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是...
将F(
x
)=x^
n
-
1
在实数与
复数域
上
因式分解
。详细点啊!
答:
分情况啊,N不一定是整数
的 N
<0 N=0 N>0
n
次单位根与
x
^n-
1的因式分解
答:
因此,z^
n
-
1的因式分解
便揭示了这些根的奥秘。例如,我们可以将其分解为 z^n-1 = (z-ω)(z-ω^2)...(z-ω^(n-1))或者,如果我们选择不同的原根ω',也会得到类似的分解形式。每一个次单位根,就像是一把解开
复数
世界神秘锁链的钥匙,揭示了z^n-1的内在结构。通过这样的分解,我们不仅...
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