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一个函数可以有多个原函数吗
一个函数
方程求导后的函数方程等于零的实根个数和
原函数
的实根个数有...
答:
其个数关系为至多的关系。导函数有0个根
原函数
至多1个根。导
函数有1个
根 原函数至多2个根。以此类推。导函数有n个根 原函数至多有n-1个根。这是罗尔定理的推论。解函数方程 函数方程与代数方程、微分方程不同,并没有普遍的解法。所以这个分支也没能发展起来。如上述的解为Gamma函数和初等函数...
偶函数的
原函数
一定是奇
函数吗
?
答:
若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷
多个
.即f(x)的任意
一个原函数
加上任意一个常数,仍然为f(x)的原函数。所以连续偶函数的原函数,例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数),只有当c为0时,才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。注意:一般地,如果对于函数f(x)...
是不是每个函数都
有原函数
答:
不是的。有很多函数找不到
原函数
,这种函数叫做超越函数,或不可积函数。下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)
1
.∫e^(ax^2)dx(a≠0)2.∫(sinx)/xdx 3.∫(cosx)/xdx 4.∫sin(x^2)dx 5.∫cos(x^2)dx 6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)8.∫(sinx)^zdx(z...
如果
原函数
存在,那么原函数的原函数存在吗
答:
存在。如果函数f(x)在某一区间内连续,则函数f(x)在该区间内的
原函数
必定存在原函数,且该原函数的原函数也存在。已知函数f(x)是
一个
定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
有
原函数
的充分必要条件
答:
首先
函数有原函数
,是指
有一个函数
的导数等于这个函数,即存在一个可导函数,其导函数等于目标函数。而函数可积指的是如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。这里已经可以看出区别了,可积函数是要看它的区间的,它必须满足条件:1.[...
为什么
一个函数
可积能推出
原函数
连续
答:
设F(x)是f(x)的
一个原函数
,即F'(x)=f(x)由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续.一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的
不定积分
,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
怎样求
一个函数
的
原函数
?
答:
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。(
1
)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得
原不定积分
。(2)第二类换元法经常用于消去被积
函数
中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换...
...不是
一个
固定函数的面积吗 为什么定积分是
个函数
?自变量是谁? FX中...
答:
所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。即如果
一个
导数有原函数,那么它就有无限
多个原函数
。定积分 (definite integral)定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称...
对
一个函数
积分,
可以
得到两个不同的
函数吗
?
答:
∫sinxcosxdx = -∫cosxdcosx = -½cos²x + c ∫sinxcosxdx = ½∫sin2xdx = (¹/₄)cos2x + c 其实这三
个函数
是可以互化的,只是相差
一个
常数。2、当他们求导后,很可能也是不一样的形式,也一样可以互化,并没有常数差。3、楼主所举的例子,两个...
如何求
一个函数
的
原函数
?
答:
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。(
1
)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得
原不定积分
。(2)第二类换元法经常用于消去被积
函数
中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换...
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