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一个函数可以有多个原函数吗
0有几个
原函数
答:
无数个。0的
原函数
是任意常数。若F(x)的导数是f(x),则称F(x)为f(x)的原函数,因此,由于任意常数c的导数均为0,故f(x)=0的原函数为F(x)=c。原函数是指对于
一个
定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。
因为
一个函数
有无穷
多个原函数
,所以不
能
全部表达出来+对吗?
答:
因为同
一个函数
的
原函数
只是常数部分不同。所以一个函数的原函数通常会用:y=f(x)+c(c为任意实数)来表示。不是确定的函数,但是能表达。
函数的
原函数
之间的关系是什么?
答:
这个结论在微积分中有着很重要的应用。在求解
不定积分
的时候,我们可以先求出
一个原函数
,然后再加上一个常数得到所有的原函数。在求解定积分的时候,我们可以利用函数的原函数之间相差一个常数的性质,将积分区间分成若干个小区间,然后利用不定积分的结果求解定积分。需要注意的是,虽然函数的原函数之间...
函数的
原函数
是否一定连续?
答:
无论什么样的函数,只要
存在原函数
,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于
一个
定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
定积分既然结果是
一个
数,对他求导为什么不是0
答:
如果定积分的上下限都是常数,那么这个定积分就是一个固定的常数。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是
一个函数
表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。一个函数,
可以存在不定积分
...
一个原函数
和全体
原函数有
什么关系
答:
常数之和。函数的任何两个原函数之间相差一个常数,只要给出了函数的
一个原函数
,全体原函数就可以表示为这个原函数与任意常数之和。给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
一个函数
如果
存在原函数
,则它的任意两个原函数之间有什么关系?
答:
任意两个
原函数
之间只差
一个
常数。
连续函数一定
有原函数吗
?
答:
原函数
的计算方法 原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函数是指对于
一个
定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F...
原函数
是否
存在
答:
原函数存在
的条件是:连续/无第一间断点/无无穷间断点.而可积的条件是:连续/单调/有界且间断点个数有限 那麼这样就好找了,只要找一个有界并且
有一个
第一间断点的函数,不就是可积但不
存在原函数
了吗?f(x)=1,x≥0.=-1,x<0这个分段函数,在[-1,1]上明显有界,且x=0是第一间断点,那麼就...
1.
一个函数
在某个区间存在间断点,则该函数的
原函数
一定
存在吗
?
答:
如果f(x)连续,则一定
存在原函数
;如果f(x)不连续,有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点,那么包含此间断点的区间内,一定不存在原函数;如果f(x)不连续,有第二类振荡间断点,那么包含此间断点的区间内,原函数可能存在,也可能不存在。补个例子参照一下:振荡间断点
有原函数函数
的例子 ...
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