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一个函数可以有多个原函数吗
是否
可以
用
一个函数
表示
多个函数
?
答:
不一定,含有有限个不连续点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即
有一个函数
F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限
多个原函数
。设G(x...
如何证明
一个
数列有无限
多个原函数
?
答:
=-lnx/x-1/x+C =
如果
函数有原函数
,则其个数一定是无穷
多个
答:
所以如果
一个函数
f(x),能够找到一个
原函数
g(x),即g'(x)=f(x)。那么取任意常数C,h(x)=g(x)+C的导数 h'(x)=g'(x)+(C)'=f(x)+0=f(x)。所以h(x)=g(x)+C也将是f(x)的原函数。而C是任意取的常数,这样的常数有无数个,所以f(x)的...
如何判断
一个函数
有无
原函数
?
答:
解答过程如下:
什么是
原函数
?举例子?举几个?
答:
f(x)就是
原函数
F(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分,因为d[F(x)]。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,
一个函数
如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一...
fx的
一个原函数
是什么?
答:
f(x)的
一个原函数
是x,可能不止一个;x是fx的一个原函数,仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。
fx是fx的
一个原函数
是什么意思
答:
f(x)的
一个原函数
是x,可能不止一个;x是fx的一个原函数,仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。
为什么
一个函数
在区间内连续,一定
有原函数
存在?
答:
解答过程如下:
怎么证明
一个函数
是
原函数
?
答:
如果f(x)在区间I上有原函数,即
有一个函数
F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限
多个原函数
,设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x...
有
原函数
的条件
答:
故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷
多个
。[2]例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,
一个函数
如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求...
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