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一个数是另一个数的原函数
若f(x)
有一个原函数
,则它必有无穷多个原函数,任意两个原函数之间有什么...
答:
根据
不定积分
的定义∫f(x)dx=F(x)+C,任取两
个原函数
F(x)+C1和F(x)+C2,做差可得C1-C2,所以f(x)的任意两个原函数之差为
一个
常数。
一个
导数
的原函数
唯一吗? sin²x和-
1
/2(cos2x)的导数都是sin2x
答:
不唯一,
一个
导数
的原函数是
原函数簇,相差一个常数。sin²x和(-1/2)·(cos2x)相差一个常数,这个常数是1/2
为什么
一个函数
可积能推出
原函数
连续
答:
设F(x)是f(x)的
一个
原函数,即F'(x)=f(x)由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续.一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数
的不定积分
,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
一个函数是另一个
函数
的不定积分
什么意思
答:
给
一个
函数求不定积分就相当于给被积函数找原函数,而被积函数就相当于是给原函数求导得来的,所以A是B
的不定积分
就是指给B求导可以得到A。
如何判断
一个函数
是奇函数还是偶函数?
答:
3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是
一个
充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)
的原函数
,故若函数f(x)有原函数,...
求解
一个
定积分
的原函数
答:
在积分学有以下定义 如果函数F '(x)=f(x),就称F(x)为f(x)的
一个
原函数 f(x)的所有原函数就是f(x)
的不定积分
由此还可以得到:如果F(x)为f(x)的一个原函数,那么f(x)的所有原函数就是F(x)+C,这里C为任意常数所以,
设f(x)的
一个原函数
为sinx/x,求∫x f'(x) dx
答:
d(xcosx-sinx)。几何意义和力学意义:设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的
一个
原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)
的原函数
就是路程函数。原函数存在...
已知f(x)的
一个原函数
是cosx,求∫xf'(x)dx
答:
∫xf'(x)dx=-xsinx-cosx+C。C为常数。解答过程如下:(cosx)'=f(x)f(x)=-sinx f'(x)=-cosx ∫xf'(x)dx=-∫xcosxdx =-∫xd(sinx)=-xsinx+∫sinxdx =-xsinx-cosx+C
一个函数
有两
个原函数
,则这两个函数的差是多少
答:
一个
函数有两个原函数,则这两个函数的差是个常数。同一个函数的两个不同
的原函数
之间,相差一个常数。
当导函数与
原函数
在同
一个
方程中,通常怎么求解其原函数
答:
这个时候如果没有其他条件的话,可以看看能不能化成复合
函数
的导数再积分,例如f`(x)/f(x)的积分就是lnf(x),再解f(x)
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