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三棱锥pabc
如图:在
三棱锥P
-
ABC
中,PB⊥面ABC,△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=BC...
答:
解:法一(Ⅰ)连接BD、在△
ABC
中,∠B=90°.∵AB=BC,点D为AC的中点,∴BD⊥AC.又∵PB⊥面ABC,即BD为PD在平面ABC内的射影,∴PD⊥AC.∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,∴EF⊥PD.(Ⅱ)∵PB⊥平面ABC,∴PB⊥EF.连接BD交EF于点O,∵EF⊥PB,EF⊥PD,∴EF⊥平面PBD,∴...
三棱锥P
-
ABC
中
答:
∵PA⊥平面
ABC
,BC∈平面ABC,∴PA⊥BC,〈BCA=90度,即BC⊥AC,∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∵AF∈平面PAC,∴BC⊥AF,∵AF⊥PC,(已知),PC∩BC=C,∴AF⊥平面PBC,∵PB∈平面PBC,∴AF⊥PB,∵AE⊥PB,AF∩AE=A,∴PB⊥平面AEF,证毕。
在
三棱锥P
-
ABC
中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC...
答:
连结AO,并延长交BC于D,∵O是△
ABC
的垂心,∴AD⊥BC,∵O是
P
在平面ABC的射影,∴PO⊥平面ABC,AO是AP在平面ABC的射影,根据三垂线定理,若垂直斜线的射影,必垂直其斜线,∴PA⊥BC
如图在
三棱锥P
-
ABC
中若各棱长都相等则PA与底面ABC所成的角的余弦值为...
答:
设棱长为a,顶点
P
在底面
ABC
的投影就是△ABC的中心O 连接OP、OA、OB、OC,那么OP⊥OA 所以∠PAO即为PA与底面ABC所成的角 在Rt△OAP中,AP=a,OA=2/
3
×(√3/2*a)=√3/3*a 所以cos∠PAO=OA/AP=√3/3
(立体几何一小问)如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,底面ABC为正三角形,PA⊥平面AB...
答:
证明:取DE的中点F,连接AF、PF,∵PA=√
3
/2AC,设AB=BC=AC=1,则PA=√3/2,PC=√7/2,在△PAB和△PAC中,AB=AC,∠PAB=∠PAC=90°,PA=PA,∴△PAB≌△PAC(SAS),PB=PC,∵点D、E分别是PB、PC的中点,∴PD=PE,AD=1/2PB=PD,AE=1/2PC=PE,∴PD=PE=AD=AE=√7/4,...
正
三棱锥p
-
abc
中,点o是底面中心,高po=12cm,斜高pd=13cm.求它的侧面积...
答:
画图,设D在AB上 △POD、△ODA为直角三角形,所以OD=5,∠OAD=30°,所以AD=5√
3
侧面积=3*13*5√3*2/2=195√3≈337.3cm²体积=12*(5√3*2)*(5√3*√3)/(2*3)=300√3≈520cm³答:侧面积约为337.3cm²,体积约为520cm³
三棱锥P
-
ABC
顶角的三个面角均为60°,三个侧面的面积分别为√3,2和1...
答:
S△PAB=PA*PB√
3
/4=√3/2,S△PBC=PB*PC√3/4=2,S△PCA=PC*PA√3/4=1,解得PA=1,PB=2,PC=4/√3.过B作BD⊥平面PAC于D,作DE⊥PA于E,连BE,则 BE⊥PA,∠DPA=30°,PE=PB/2=1,PD=PE/cos30°=2/√3,BD=√(BP^2-DP^2)=√(8/3),∴V(
P
-
ABC
)=V(B-PAC)...
在
三棱锥P
-
ABC
中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6...
答:
∵PA⊥平面
ABC
,BC⊥AC,∴根据三垂线定理,BC⊥PC,∴<PCA是二面角
P
-BC-A的平面角,根据勾股定理,AC=√(AB^2-BC^2)=√2,同理,PA=√(PB^2-AB^2)=√(6-4)=√2,∴PA=AC=√2,∴△APC是等腰RT△,∴<ACP=45°,∴二面角P-BC-A的大小为45度。
如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△A...
答:
平面
ABC
,∴PA⊥平面ABC.∵BC?平面ABC,∴PA⊥BC,又PC⊥BC,PA∩PC=
P
,PA,PC?平面PAC,∴BC⊥平面PAC.…(8分)(2)解:∵△AMB为正三角形,∴AB=MB=5.…(9分)∵BC=4,BC⊥AC,∴AC=
3
.∵PB=10,M是PB的中点,∴MB=5.∵△AMB为正三角形,∴AB=MB=5.…8分∵BC=4,...
在
三棱锥pabc
中,平面pab垂直平面abc,三角形abc是边长为
答:
(1)因为平面PBC垂直于平面
ABC
,角ACB=90°,所以AC垂直平面PBC,所以AC垂直PM,又因为AC 垂直BC,BC交PM于M点,所以AC垂直平面PBC,所以PB⊥AC (2)连接AP交CM于N点求CN的距离(不确定 没图不好弄)
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