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三棱锥pabc
三棱锥P
-
ABC
中,三个侧面与底面所成的二面角相等,PO垂直平面ABC,垂足为...
答:
从O分别向AB、BC、AC作垂线OD、OE、OF,垂足OD、E、F,连结PD、PE、PF,根据三垂线定理,PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC,∴<PDO、PEO、PFO是三侧面和底面所成二面角的平面角,∴<PDO=〈PEO=<PFO,∵PO⊥平面
ABC
,OD、OE、OF∈平面ABC,∴PO⊥OD,PO⊥OE,PO⊥OF,即<POD=<POE=<POF=90°,P...
在
三棱锥P
-
ABC
中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB
答:
证明:设
P
在面
ABC
的射影为P'∵PA⊥BC,PB⊥AC ∴P’A⊥BC,P'B⊥AC 连接P'C ∵三角形的三个高相交于一点 ∴P'C⊥AB ∴PC⊥AB
在
三棱锥P
-
ABC
中,PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,O是P在面ABC上的摄影.证明:O...
答:
证明:∵PB⊥PA,PB⊥PC ∴ PB⊥平面PAC ∴ PB⊥AC ① 又∵O是
P
在面
ABC
上的射影 则PO⊥平面ABC ∴ PO⊥AC ② 由①② AC⊥平面PB ∴ AC⊥BO 同理可以证明 AO⊥BC ∴ O是△ABC的垂心
已知
三棱锥pABC
答:
三棱锥P
—
ABC
的底面ABC外接圆是一个小圆,由余弦定理得 BC²=4+1-2×2×1cos120°=7,∴BC=√7,由正弦定理得√7/sin120°=2r ∴ 2r=2√7/√3,为小圆直径,又PA⊥面ABC,PA⊥小圆直径,所以球直径为2R (2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3,所以:R...
三棱锥P
-
ABC
内接于球O,如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,则球心...
答:
空间四个点
P
、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为 3a,所以这个球面的半径123a,球心O到平面
ABC
的距离为...
如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,O...
答:
AB⊥BC,O是AC的中点,∴OA=OC=OB,OP⊥底面
ABC
,∴PA=PB=PC,AB=BC,以OA,OB,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),B(0,1,0),
P
(0,0,
p
),则C(-1,0,0),PC中点D(-1/2,0,p/2),∴向量PA=(1,0,-p),BD=(-1/2,-1,p/2),(1)由AB=PA得2=1+p^2,...
三棱锥P
-
ABC
中,AC⊥BC,PA⊥面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证PB⊥EF_百 ...
答:
∵PA⊥平面
ABC
,∴BC⊥PA,又BC⊥AC,AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC,∴AF⊥BC。∵AF⊥BC、AF⊥PC、PC∩BC=C,∴AF⊥平面PBC,∴PB⊥AF。∵PB⊥AF、PB⊥AE、AF∩AE=A,∴PB⊥平面AEF,∴PB⊥EF。
已知正
三棱锥PABC
的底面边长为4,则棱长为8,E,F分别为PB,PC上的点,求...
答:
将PAB、PAC如图展开 连接AA',与PB交于E,PC交于F 两点间直线距离最短,则AEFA'长度为△AEF最小周长 易证明△PEF∽△AEB AE=AB=4=A'F BE=2 PE=6 EF=
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AA'=4+4+3=11
在
三棱锥P
-
ABC
中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC...
答:
证明:PA⊥平面
ABC
∴ PA⊥BC 又BC⊥AB ∴ BC⊥平面PAB AD在平面PAB内 ∴ BC⊥AD① ∵ PA=AB,D是PB中点 ∴ PB⊥AD② 由①② AD⊥平面PBC ∴ AD⊥PC
在正
三棱锥P
-
ABC
中,E F分别是侧棱PB,BC中点 。且AE⊥EF,PA=根号2 求...
答:
解:作AB中点D,连结PD、CD 因为PA=PB,AC=BC 所以AB⊥PD,AB⊥CD 则AB⊥平面PCD 由PC在平面PCD内得AB⊥PC 因为E F分别是侧棱PB,BC中点,所以EF//PC 又AE⊥EF,所以AE⊥PC 因为AE和AB是平面PAB内的两条相交直线 所以PC⊥平面PAB 则PC⊥PB,PC⊥PA 这就是说正
三棱锥P
-
ABC
的每一个侧面都...
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已知三棱锥pabc内接于球o
在三棱锥p一abc中
在三棱锥pabc中面面两两垂直
已知三棱锥pabc的平面展开图
如图在三棱锥sabc中
三棱锥的侧棱两两垂直
三棱锥侧棱两两垂直图
已知三棱锥p
已知三棱锥p-ABC