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三棱锥pabc
在
三棱锥P
-
ABC
中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab
答:
证明:取AB中点M,连结PM,CM,在三角形PAB中,因为 PA=PB,M为AB的中点,所以 PM垂直于AB,在三角形CAB中,因为 AC=BC,M为AB的中点,所以 CM垂直于AB,因为 PM垂直于AB,CM垂直于AB,所以 AB垂直于平面PMC,所以 PC垂直于AB。
如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F...
答:
(1)证明:如图①,取AB、BC的中点E、G,连接DE、EF、DG、FG,则FG∥AB,EF∥BC,DE∥PA, ∵PA⊥AB,∴DE⊥AB,由勾股定理可得AB=2,BC=1,又AC= ,∴AC 2 =AB 2 +BC 2 ,∴AB⊥BC,∴EF⊥AB,∴AB⊥平面DEF,∴DF⊥AB,同理DF⊥BC,又AB、BC相交于B点,∴直线DF⊥平面
ABC
...
三棱锥P
-
ABC
中角ABC=90度,PA=PB=PC 证明平面PAC垂直于平面ABC
答:
证:取AC中点M,连接PM,因为PA=PC,△PAC为等腰三角形,又PM为△PAC的中线,故PM垂直AC.连接BM,则有AM=BM,因为PA=PB,PM=PM,所以△PAM全等于△PBM,故∠PMA=∠PMB=90°,即PM垂直BM.所以PM垂直平面
ABC
,又PM属于平面PAC,故平面PAC垂直平面ABC.
三棱锥P
-
ABC
顶角的三个面角均为60°,三个侧面的面积分别为√3,2和1...
答:
S△PAB=PA*PB√
3
/4=√3/2,S△PBC=PB*PC√3/4=2,S△PCA=PC*PA√3/4=1,解得PA=1,PB=2,PC=4/√3.过B作BD⊥平面PAC于D,作DE⊥PA于E,连BE,则 BE⊥PA,∠DPA=30°,PE=PB/2=1,PD=PE/cos30°=2/√3,BD=√(BP^2-DP^2)=√(8/3),∴V(
P
-
ABC
)=V(B-PAC)...
三棱锥P
-
ABC
中,
答:
1.证明:取AC的中点为D,连接PD和BD 因为 面PAC垂直面
ABC
所以 PD垂直BD 因为PA=PC,D是AB中点 所以PD垂直AC 因为PA=PB=PC ∠PDA=∠PDB=PDC PD公用 所以△PDA,△PDB和△PDC全等 所以AD=DB=DC 在△ABD中:AD=DB,所以∠A=∠ABD 在△CBD中:DB=DC,所以∠C=∠CBD 在△ABC中:∠B=∠ABD+...
三棱锥P
-
ABC
中,三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,三侧面面积分别为S 1...
答:
见解析 设PA=a,PB=b,PC=c,则S 1 = ab ,S 2 = bc,S
3
= ca,作PD⊥BC于D,连AD,易证BC⊥平面PAD,于是BC⊥AD;S △
ABC
= BC×AD,在Rt△APD中,AD 2 =a 2 +PD 2 ,在Rt△BPC中,PD 2 = ,∴AD 2 =a 2 + ∴S △ABC 2 =( BC×AD) 2 =...
在
三棱锥P
-
ABC
中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底...
答:
1、连结OD,由于点O、D分别是AC、PC的中点则,OD‖PA ∴∠ODB即为异面直线PA与BD所成角,OD=PA/2 设PA=1,则AB=BC=k=1,OD=1/2 ∵AB⊥BC,AB=BC,OP⊥底面
ABC
,D是PC的中点 ∴OB⊥面PAC ∴OB⊥OD 又AC=√(AB^2+BC^2)=k√2=√2 ∴OB=OC=k√2/2=√2/2 ∴BD=√(OB...
如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O...
答:
(Ⅰ)证明:∵O、D分别为AC、PC中点,∴OD∥PA∵PA∥平面PAB,∴OD∥平面PAB---(4分)(Ⅱ)解:连接PO,OB∵PA=PC,∴PO⊥AC∵平面PAC⊥平面
ABC
,平面PAC∩平面ABC=AC∴PO⊥平面ABC∴∠PBO是直线PB与平面ABC所成角设AB=BC=PA=PC=1,则∵AB⊥BC,∴0B=0C=22PO=1-(22)2=22∴t...
如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,O...
答:
郭敦顒回答:这题该是求k的值。∵在
三棱锥P
-
ABC
中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.设AB=1,则AO=CO=(1/2)√2,∵AB=BC=kPA,∴k=1/PA cos∠PA0=AO/PA,cos∠PA0=[(1/2)√2] /PA PA =[(1/2)√2] / cos∠PA0 ∴k=1/PA= ...
如图,在
三棱锥P
-
ABC
中,E,F分别为AC,BC的中点。
答:
第一个问题:∵E、F分别是AC、BC的中点,∴由三角形中位线定理,有:EF∥AB,∴EF∥平面
ABC
。第二个问题:∵PA=PC,E∈AC,且AE=CE,∴PE⊥AC。∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,又PE在平面PAC上,且PE⊥AC,∴PE⊥平面ABC,∴BC⊥PE。∵AB⊥BC、EF∥AB,∴BC⊥EF,而PE∩...
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