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两个矩阵相乘等于e一定互逆
两个矩阵的乘积为
可
逆矩阵
,则这两个矩阵都可逆吗?
答:
显然错误 (
E
,0)(E,0)^T=E 但(E,0)和(E,0)^T都不可逆
矩阵
A×A的
逆等于E
那么A的逆×A等于E吗?
答:
等于
啊。定义就
是
这么写的。
如何用
矩阵乘法
的交换律来计算AB= BA
答:
如果是矩阵A乘矩阵A的逆,满足交换律,若A和B
互逆
,则AB=BA=
E
。其他情况下则不满足,
矩阵的乘法
交换律条件很苛刻:1:
两个
方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全
是是
0,它是方阵),此时
矩阵乘法
满足交换律.2:当
两矩阵
相等或其中一个为0矩阵时,矩阵...
矩阵A乘矩阵A的
逆矩阵一定等于E
吗? 对A有什么要求?
答:
是的,因为这就
是逆矩阵
的定义。定义就是这么规定的,除非你把定义推倒。
两个
可逆
矩阵相乘
得到的还是可
逆矩阵
吗,两个不可逆矩阵相乘得到的是0...
答:
(1)
两个
可逆
矩阵相乘
得到的
一定
是可
逆矩阵
,因为矩阵可逆的充要条件之一是它的行列式不
等于
0,若A,B都可逆,则|A|,|B|都不为0,所以|AB|=|A||B|也不为0,所以AB可逆。(2)两个不可逆矩阵相乘得到的不一定是0。例如 A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0)显然A,B都不可逆,而他...
线性代数a和a的转置
的乘积为e
,那a有什么性质
答:
A是正交矩阵,正交矩阵的性质为:每一个行(或列)向量都是单位向量,且任
两个
行(或列)向量正交(即内积为零)。反过来,如果这种性质的
矩阵一定是
正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到...
为什么求
逆矩阵
时要将原先的矩阵反过来?
答:
下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求AB矩阵的
逆矩阵
,那么该逆矩阵需要与AB
矩阵相乘等于
单位
矩阵E
。(
2
)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵的顺序不能搞反。求逆矩阵和转置矩阵都要满足矩阵反序原则。
两可逆
矩阵相乘
也
是
可
逆矩阵
吗?为什么?
答:
两可逆
矩阵相乘
也是可
逆矩阵
。证明:设A,B均
为
可逆矩阵,则有:|A|,|B|均≠0,则|AB|=|A||B|≠0,则AB可逆。
A乘A的
逆矩阵等于E
还是1呢?E就是1吗?
答:
是E
,不是1 E是方阵(
矩阵
),不是数字,它的对角线上的元素全为1,其余的元素全为0,如下图 不过E的行列式等于1(行列式是数,矩阵是一个表格)
逆矩阵
有什么性质
答:
4、可
逆矩阵
A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、
两个
可逆
矩阵乘积
依然是可逆的。7、矩阵可逆仅当是满秩矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称
为
可逆...
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