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二元函数的极值一定是最值吗
二元函数极值
问题
答:
二元函数
F(x,y)
的极值
问题:A=0时,不是极值点:△=|A,B| |B,C|=AC-B^2=-B^2<0 则没
有极值
。如果B=0,需做进一步讨论。其中:A=F"xx(x0,y0),B=F"xy(x0,y0),C=F"yy(x0,y0)。
怎样判断一元
函数的最大值
和最小值?
答:
(1) A<0,f(x0,y0) 为
极大值
;(2) A>0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆<0 不是
极值
;如果:∆=0 需进一步判断。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0
为最小值
!对于多元
函数
,同样存在...
二元函数的极值
点都在驻点 对么
答:
二元函数
极值,
就是
在给定的定义区域内(通畅是一块儿或大或小的面积)上,每个定义域的点(x,y)对应一个
函数值
f(x,y).这些所有的(x,y)的函数值放在一起成为一个值域集合,求这个集合内元素
的最大值
或者最小值,叫做
函数极值
当给定的定义区域是整个f(x,y)的定义域的时候,值域集合取到所有值,所...
二元函数极值
答:
得x=±1/√2.令f'y=0,得y=±1/2 ∴得到4个稳定点:(1/√2,1/2),(1/√2,-1/2),(-1/√2,1/2),(-1/√2,-1/2)∵A=f''x=2+1/x²>0,B=f''xy=0,C=f''y=4+1/y²>0 ∴B²-AC=-AC<0 故原
函数
在定义域内只有4个极小值点。
二元函数的
极小值点怎么求?
答:
设:
二元函数
f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y C=∂²f(x0,y0)/∂y²&...
一元函数极值点处导数
一定为
零?
二元函数极值
点处偏导数一定为零?
答:
函数就不存在极值,虽然函数可能不存在极值,但是连续函数定义域是一个闭区间,必然有最大值和最小值,最大值和最小值点必然为边界点,如果
函数有极值
,这个
函数极值
,不
一定是最
大值,最小值,应该把函数极值和边界点值进行比较才能得出最大值和最小值,
关于
二元函数求极值
时,AC
答:
二元函数的极值
必要条件:一阶偏导数:f'x=f'y=0 充分条件:B²-AC<0 , f(x₀,y₀) 是极值 A<0 (C<0)时为极大值 A>0 (C>0)时为极小值 B²-AC>0 , f(x₀,y₀) 不是极值 B²-AC=0 , f(x₀,y...
怎么判断是否
为二元函数的极值
点?
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的
就是
,判断第一步中驻点是否为极值点。
二元
(或都多元)
极值的
求法思想与一元完全类似,试回忆一元
函数求极值
:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
高数
二元函数极值
问题中,为什么只考虑驻点,不考虑边界?
答:
简单分析一下,答案如图所示
二元函数的
驻点不是
极值
点吗?
答:
此曲线的最高点和最低点即为条件
极值
点。关于
二元函数的
驻点不是极值点一个例子是双曲抛物面的鞍点,函数为z=y^2-x^2,呈马鞍状,沿着x轴方向(y=0),(0,0)点
为极大值
点,沿着y轴方向恰好相反为极小值点。用上面这个函数在限定条件x^2+y^2=1下,可以求得条件极值。
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