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什么时候齐次方程只有零解
n元
齐次
线性
方程
组AX=0
只有零解
的充分必要条件是
什么
答:
只有零解
时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给
方程
组数),则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程
组
有
非
零解
吗?
答:
当系数行列式为
0时
,
齐次
线性
方程
组有非零解。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组
只有零解
。
线性代数,为
什么
如果
齐次方程
组
只有零解
,对应的非齐次方程组可能无解...
答:
因为如果
齐次方程
组
只有零解
,说明r(A)=n,也就是方程系数构成的矩阵的秩是满秩。如果变为非齐次,当r(A)=r(A,b)=n时,方程组解是唯一的,但是如果r(b)不等于r(A,b),方程组无解。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性...
齐次
线性
方程
组
只有零解
和有非零解的意思是
什么
意思
答:
推论1 含有n个未知量n个
方程
的
齐次
线性方程 组有非零解的充分且必要条件是:方程组的系数 行列式等于零。 推论2 若在一个齐次线性方程组中, 方程的个数m小于未知量的个数n,那 么这个方程组一定有非零解。齐次线性方程组
只有零解
的条件 矩阵的秩= 未知量的个数 系数矩阵列满秩 系数矩阵的列向...
齐次
线性
方程
组
只有零解
,系数有
什么
条件
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵的秩等于未知数的个数。n元
齐次
线性
方程
组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组
有
非
零解
,否则为...
齐次
线性
方程
组AX=0
仅有零解
得充分必要条件是
什么
?
答:
只有零解
时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给
方程
组数),则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
什么
叫
齐次
线性
方程
组的
零解
、非零解?
答:
推论1 含有n个未知量n个
方程
的
齐次
线性方程 组有非零解的充分且必要条件是:方程组的系数 行列式等于零。 推论2 若在一个齐次线性方程组中, 方程的个数m小于未知量的个数n,那 么这个方程组一定有非零解。齐次线性方程组
只有零解
的条件 矩阵的秩= 未知量的个数 系数矩阵列满秩 系数矩阵的列向...
齐次
线性
方程
组AX=0
仅有零解
得充分必要条件是
答:
条件:
只有零解
时,R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加。成为结果向量的对应元素。A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列...
齐次
线性
方程
组
有
非
零解
的条件是
什么
?
答:
齐次线性
方程
组有非零解的条件:在微分方程理论中,指x(t)≠
0齐次
线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组
只有零解
的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组线性无关,满足...
线性代数,为
什么
如果
齐次方程
组
只有零解
,对应的非齐次方程组可能无解...
答:
因为如果
齐次方程
组
只有零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
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