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什么时候齐次方程只有零解
怎么判断一个线性
方程
组是否
有
非
零解
?
答:
1、当r=n时,原
方程
组
仅有零解
;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元
齐次
线性方程组,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
为
什么齐次
线性
方程
组AX=0
仅有零解
,那么矩阵就可逆了?
答:
矩阵可逆即对应的行列式不等于0,因此线性方程Ax=b有唯一解,
齐次方程
Ax=0是Ax=b的特例,当然也是只要唯一解,而齐次方程必有零解,由于解唯一,所以齐次方程Ax=0
只有零解
.
为
什么齐次
线性
方程
组AX = 0
只有零解
的充要条件是A的列向量线性无关...
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
为
什么齐次
线性
方程
组AX = 0
只有零解
的充要条件是A的列向量线性无关...
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
克拉默法则,非
齐次
线性
方程
组|A|不等于
0时
是
有
唯一的解,等于0它的解是...
答:
非齐次线性方程组|A|等于
0时
无解;齐次线性方程组|A|不等于0时只有零解;齐次线性方程组|A|等于0时有无穷多组解。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫线性
齐次方程只有零解
;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b≠0,无解!--- ...
齐次
线性
方程
组为
什么
当D=
0时有
非
零解
答:
首先,你说反了。
齐次
线性
方程
组中,如果D≠0,则
只有零解
;如果有非零解,则系数行列式D=0。这两个部分互为逆否命题,如果前半部分成立,则后半部分必然成立。∵齐次线性方程组的常数项全为0,∴Dj=0 又∵D≠0 ∴解xj=Dj/D=0,即所有解均等于0,即全为0解 这就证明了前半部分成立,因此后半...
线性
方程
组,
齐次
线性方程组解的问题,跪求高手解答,万分感激,谢谢,急...
答:
但对定理1‘,就是非
齐次
线性
方程
组,他可能有3种情况,
只有
唯一非
零解
(我们上面说过了),无解,有2个或更多个不同的解(更多个在定理1‘里没有说,这不对),所以定理1’讨论的是剩下的两种情况,至于
什么时候
分别发生,还得看书本,这里写不完。。最后补充一句:我们一般先理解透齐次的情况...
齐次
线性
方程
组非
零解
的充分必要条件是
什么
?
答:
方程
组的系数 行列式等于零。 推论2 若在一个
齐次
线性方程组中, 方程的个数m小于未知量的个数n,那 么这个方程组一定有非零解。齐次线性方程组
只有零解
的条件 矩阵的秩= 未知量的个数 系数矩阵列满秩 系数矩阵的列向量组线性无关满足以上三个条件中的一个就只有零解。
?当系数矩阵为满秩时,线性
齐次方程仅有
唯一的
零解
。此时解向量是不是...
答:
对线性
齐次方程
,若解惟一,则解只能是零。不管
什么方程
,基础解系都不能
有零
向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,有了零向量就变得相关了。当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是 基础解系。
齐次
线性
方程
组
只有零解
就说明线性无关,为
什么
呀,想不通
答:
方程
组的向量形式 x1a1+...+xnan=0
只有零解
恰好说明a1,... ,an线性无关(定义)即系数矩阵的列向量组线性无关
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