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什么时候齐次方程只有零解
齐次
线性
方程
组
只有零解
,系数有
什么
条件
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵的秩等于未知数的个数。n元
齐次
线性
方程
组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组
有
非
零解
,否则为...
齐次
线性
方程
组
只有零解
和有非零解的意思是
什么
意思?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠
0齐次
线性方程组有非零解的条件。定理:一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组
只有零解
的...
齐次
线性
方程
组
仅有零解
怎么证明?
答:
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
齐次
线性
方程
组
仅有零解
的充要条件是矩阵的秩小于n吗
答:
齐次
线性方程组仅有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。当m等于n
时候
,
方程只有零解
,用克拉默法则。此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解...
齐次
线性
方程
组
仅有零解
怎么证明?
答:
^Det[1 1 1 ... 1 2 2^2 2^3 ... 2^n ...n n^2 n^3 ... n^n]=1!2!3!...n!不为0 因此系数矩阵有逆矩阵,因此解只有0 系数矩阵是否满秩,满秩时即
只有零解
。
齐次
线性
方程
组
有
非
零解
吗?
答:
齐次
线性
方程
组
只有零解
:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程
组AX=0
仅有零解
得充分必要条件是
什么
?
答:
只有零解
时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给
方程
组数),则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程
组AX=0
仅有零解
得充分必要条件是
答:
条件:
只有零解
时,R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加。成为结果向量的对应元素。A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列...
齐次方程
组
只有零解
的充要条件
答:
A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列都是相同的未知数)。形如y''+py'+qy=
0的方程
称为“
齐次
线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次),方程中没有自由项(不包含y及其导数的项)。“线性”则表示导数...
为
什么齐次
线性方程组
只有零解
,而非
齐次方程
组有无数解。
答:
因为如果
齐次方程
组
只有零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
棣栭〉
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