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什么时候齐次方程只有零解
齐次
线性
方程
组和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A)=n时,
齐次
线性
方程
组
只有零解
,r(A)<n时,有无穷解。r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的...
齐次
线性
方程
组
只有零解
和有非零解的意思是
什么
意思?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠
0齐次
线性方程组有非零解的条件。定理:一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组
只有零解
的...
齐次
线性
方程
组
只有零解
吗?
答:
只有零解
时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给
方程
组数),则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程
组
有
无
零解
答:
首先,
齐次
线性
方程
组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即
只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于
0时
),有其他解(即非零解)。
齐次
线性
方程
组
只有零解
吗?
答:
齐次
线性
方程
组
只有零解
:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程
组
仅有零解
怎么证明?
答:
^Det[1 1 1 ... 1 2 2^2 2^3 ... 2^n ...n n^2 n^3 ... n^n]=1!2!3!...n!不为0 因此系数矩阵有逆矩阵,因此解只有0 系数矩阵是否满秩,满秩时即
只有零解
。
齐次
线性
方程
组
只有零解
吗?
答:
齐次
线性
方程
组
只有零解
说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
为
什么齐次
线性
方程
组的系数行列式d不等于0则它
只有零解
答:
根据克莱姆法则,系数行列式d不等于0线性
方程
组只有唯一解。而
齐次
线性方程组必有零解,所以它
只有零解
。在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程.在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线。常数...
齐次
线性
方程
组的解唯一吗?
答:
首先,
齐次
线性
方程
组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即
只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于
0时
),有其他解(即非零解)。
为
什么齐次
线性
方程
组
只有零解
,而没有无穷多解
答:
因为如果
齐次方程
组
只有零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
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