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函数在±无穷收敛的判别方法
怎么
判断
反常积分
收敛
?
答:
反常积分总共就分两类:1、积分上下限无界。2、积分区域有界,
函数在
边界有暇点。针对第二类,有如下的计算技巧。∫baf(x)dx∫abf(x)dx,设在(a,b]上,在a处是暇点。limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ,则积分
收敛
。设在...
举例说明:如果
函数的无穷
积分
收敛
,函数的平方的无穷积分不一定收敛_百 ...
答:
修改楼上的即可。f(x)=sinx/根号(x),1<=x<+
无穷
。Dirichlet
判别法
知道f(x)的无穷积分
收敛
。f^2(x)=sin^2x/x=(1-cos2x)/x=1/x-cos2x/x。注意到cos2x/x用Dirichlet判别法知道收敛,而1/x不收敛。于是f^2(x)的广义积分发散。
高等数学
无穷函数收敛
性
答:
所以部分和数列发散,即调和级数发散。下面是p-级数,p<=1时,1/n^p>=1/n,则此时级数一定发散,设p>1,1/n^p=1/n^p在n-1到n上的积分小于1/x^p在n-1到n上的积分,所以将每一项放缩得原级数<1+1/x^p在1到n上的积分,然后算出积分,小于1+1/(p-1),即Sn有界,则原级数
收敛
...
怎样理解高数中的发散与
收敛
答:
一、1.发散与收敛对于数列和
函数
来说,它就只是一个极限的概念,一般来说如果它们的通项的值在变量趋于
无穷
大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是
收敛的
,所以
在判断
是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说,...
数分笔记——5种广义积分敛散性的基本
方法
答:
定理1.5犹如一盏明灯,指出当被积
函数
始终非负,
无穷
积分的收敛性与它是否是有界函数紧密相连。在比较
判别法
中,我们学会了如何运用极限的魔力来判断积分的走向。紧接着,例2.2至2.4,通过具体的实例,展示了这些
方法
在实战中的威力,让你看到收敛性的实际运用。当遇到原积分非绝对
收敛的
情况,例4.4...
怎么
判断
发散还是
收敛
?
答:
第一个其实就是正项的等比数列的和,公比小于1,是
收敛的
。第二个项的极限是∞,必然不收敛。
反常积分如何
收敛
?
答:
反常积分的敛散性
判别方法
如下:1.比较
判别法
:适用于原函数不好求的情况下,区间两种类型:
无穷
区间、有瑕点,当区间上下限既有无穷区间,又有瑕点时,需要划分区间。注:
收敛
+收敛=收敛(有一项发散,整体就发散)2.寻找原函数:适用于一眼就能找到原
函数的
情况下利用牛顿莱布尼兹公式计算值。3.公式...
函数
列一致
收敛判别法
是什么?
答:
一致
收敛的判别方法
如下:1、维尔斯特拉斯判别法:若级数∑Mn为收敛的正项级数,且对于一切的x,有un(x)
函数
值的绝对值小于等于Mn,则函数项级数一致收敛。2、阿贝尔判别法:若函数列中两个独立变量x与n,在分别求极限时极限顺序可以交换,则函数列一致收敛。3、Weierstrass判别法:若每一项un(x)...
什么是
收敛函数
?
答:
无限收敛则是指
函数在
某一点附近的取值随着自变量逐渐接近该点而趋近于无穷大或无穷小。例如,函数f(x)=x在x=∞附近的取值就是
无限收敛的
,因为当x趋近于无穷大时,f(x)也趋近于无穷大。除了以上两种分类
方式
,
收敛函数
还可以根据收敛速度的不同进行分类。例如,有些
函数收敛
速度非常快,如指数...
函数的
敛散性?
答:
2
函数
项级数敛散性
的判别方法
定理(柯西一致收敛准则)函数项级数在数集上一致
收敛的
充要条件:对于任意的正数,总存在个某正整数,使得当时,对一切和一切正整数 都有 ||<或 ||<A...
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