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函数的原函数有几个
若f(x)有一个
原函数
,则它必有多少个原函数,每两个原函数之差为?
答:
若f(x)有一个
原函数
,则它必有无穷多个原函数,每两个原函数之差是常数。
什么是
原函数
?举例子?举
几个
?
答:
例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2
的原函数
。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原
函数的
存在...
原函数
与导函数相等只有一个吗?
答:
是的,一般不考虑常数项原函数与导函数相等是一对一对应的。通常情况下,一个
函数的原函数
(不考虑常数项)与其导函数相等只有一个。这被称为相差一个常数项的积分解。具体来说,如果f(x)是一个函数,且F(x)是其原函数,则有:{d}{dx} F(x) = f(x) 当且仅当F(x) = f(x) dx +...
函数有原函数
吗?
答:
根据
函数
可导必连续得其逆否命题:不连续则不可导,所以含有间断点的函数没有原函数,即包含可去间断点的函数没有原函数。在微积分中,一个函数f
的不定积分
,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限...
如何求
原函数
?
答:
1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等
不定积分
公式都应牢记,对于基本函数可直接求出
原函数
。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...
如果一个
函数的原函数
存在,那么必
有几个
原函数?
答:
无穷,f
的原函数
是F+C,F是任意一个原函数,C可以是任意常数
什么叫做
函数有原函数
?
答:
若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个.即f(x)的任意一个原函数加上任意一个常数,仍然为f(x)的原函数。所以连续偶
函数的原函数
,例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数),只有当c为0时,才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。注意:一般地,如果对于函数f(x)...
什么是
原函数
?
答:
2、常数偏移:由于导函数只能确定到一个常数项,所以给定一个函数f(x)
的原函数
F(x),那么F(x) + C(其中C为常数)也是f(x)的原函数。也就是说,原函数除了与导函数相同外,还可能相差一个常数值。3、不同原
函数的
关系:通常情况,对于给定的函数f(x),它可能有多个不同的原函数。
任意函数都存在
原函数
吗
答:
2. 不定积分:若 F'(x) = f(x),则 F(x) + C 是函数 f(x) 的一个原函数,其中 C 是常数。这意味着连续
函数具有
原函数,通过求不定积分可以得到一个
函数的原函数
集合。但需要注意的是,并非所有函数都可以求出解析的原函数表达式。有些函数在求不定积分时需要借助特殊函数、级数或者数值...
函数有
没有
原函数
?
答:
一、连续函数必有
原函数
.二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个
函数的
间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),(当x不等于0时);...
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