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函数的原函数有几个
如何判断一个
函数有
无
原函数
?
答:
解答过程如下:
x
的原函数
是什么?
答:
反函数的值域是
原函数的
定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y-x对称。3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点一定在直线y-x上或关于直线y-x对称出现。
什么是
函数的原函数
?
答:
例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2
的原函数
。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原
函数的
存在...
为什么
函数有原函数
?
答:
并不是所有的函数都有原
函数的
!只有反函数才有原函数。两个互为反函数的函数,都可以称为 对方
的原函数
!如f(x)=a^x,g(x)=logax,(a>0,且a≠1)。它们互为反函数,都可以说是对方的 反函数。
f(x)
的原函数
是什么?
答:
f(x)
的原函数
为e的x次方除以x。即∫f(x)dx=(e^x)/x+C。=(e^x)(x-1)/x-(e^x)/x-C。=(e^x)(x-2)/x-C。
求原函数的
方法有哪些?
答:
1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等
不定积分
公式都应牢记,对于基本函数可直接求出
原函数
。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...
怎么证明一个函数是
原函数
?
答:
=ln|(t-1)/(t+1)+c =ln|(t^2-2t+1)/(t^2-1)|+c =ln|[2+x-2√(1+x)]/x|+c 证明 如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)
的原函数
。这...
请问,如何判断一个函数是否存在
原函数
呢?用什么依据来判断?
答:
一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)
的原函数
。原
函数的
存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。
一个
函数的原函数
怎么求???原函数是啥??
答:
一个
函数的原函数
求法:对这个函数进行不定积分。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。图片问题:∫1/xdx=ln丨x丨+c。∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos...
什么叫
原函数
?
答:
2、常数偏移:由于导函数只能确定到一个常数项,所以给定一个函数f(x)
的原函数
F(x),那么F(x) + C(其中C为常数)也是f(x)的原函数。也就是说,原函数除了与导函数相同外,还可能相差一个常数值。3、不同原
函数的
关系:通常情况,对于给定的函数f(x),它可能有多个不同的原函数。
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