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可逆矩阵一定是方阵吗
是不是所有
矩阵
都
可逆
答:
只有方阵才可能可逆,不
是方阵
的矩阵无从谈他的逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。
矩阵的秩与
矩阵可逆
的关系是什么?
答:
满秩矩阵一定是可逆矩阵,
可逆矩阵一定是
满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶
方阵
,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
若λ=0
是方阵
A的一个特征值,则A
一定是可逆
的 (对或错)
答:
不是 设A的特征值是a,则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.由已知 A^2-3A+2E = 0,而零
矩阵
的特征值只能是零 所以 a^2-3a+2 = 0,即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2 即 A的特征值只能是1或2
可逆矩阵
的转置矩阵
是方阵吗
答:
不
一定是方阵
。在使用
可逆矩阵
的时候,其转置矩阵不一定是方阵的。可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B,使得AB=BA=In。
只有
方阵
才有伴随矩阵和
逆矩阵吗
答:
它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵,单位矩阵
是方阵
,所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。设矩阵 ,将矩阵 的元素 ...
可逆矩阵
的转置
矩阵一定是方阵吗
答:
可逆矩阵
的转置
矩阵一定是方阵
。根据查询相关公开信息,矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的,一个矩阵不是方阵,是不存在逆矩阵的。
当证明一个
矩阵是可逆矩阵
时条件是什么
答:
则称A是
可逆矩阵
,B是A的逆矩阵。所以满足AB=BA=E可以说明你是可逆矩阵 n阶
矩阵可逆
的充要条件:存在矩阵B,有AB=BA=E 行列式部位0即 矩阵A的秩=n A的列(行)向量组线性无关 齐次方程组AX=0只有另零解 总存在b,非齐次方程组Ax=b总有唯一解 A的特征值不为0 满秩
方阵
等等 ...
若
矩阵
A不
可逆
,则A中"必有"(还是"任何"?)一列向量是其余列向量的线性组...
答:
是“必有”既然说
矩阵
A可不
可逆
了,那么它必然应该
是方阵
假设是n阶方阵,不可逆意味着R(A)<n 那么列向量组是线性相关的 那么必有一列向量是其余列向量的线性组合
怎样判断一个
矩阵
是否
可逆
??
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
...AB=E,A,B只要有一个为
方阵
,另一个
一定
为方阵,AB就互为
可逆矩阵
?
答:
两个
方阵
的乘积是单位矩阵E,则这两个方阵互为
逆矩阵
若AB=E,则A=B逆
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