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可逆矩阵乘不可逆矩阵可逆吗
可逆矩阵乘以可逆矩阵
得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.
不可逆矩阵
C.不能...
答:
可逆矩阵
,解:AXB=C,假设若存在P使CXP=0,则存在P使AXBXP=0,这样必然有BXP=0;又BXP不等于0,则AXBXP=0也应不等于零,矛盾产生,假设不成立
一个
可逆矩阵乘以
一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么?
答:
是的.
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩 所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换 所以 AB 的秩不变, 仍是 B 的秩
为什么要原
矩阵乘逆矩阵
等于单位矩阵就
可逆
了?
答:
可逆
就是
逆矩阵
存在,如果一个
矩阵乘以
另外一个矩阵等于单位阵,那么这两个矩阵互为逆矩阵(逆矩阵的定义),既然逆矩阵已经找到了,当然可逆
为什么
矩阵乘
法可逆,而转置
矩阵不可逆
呢?
答:
因为A和A转置行列式相等,因此均为正负1,A的行列式不为0,因此A
可逆
。相关性质:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(AB)^T=B^TA^T 5、转置
矩阵
的行列式不变,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。相关的应用:线性变换...
为什么
矩阵乘
一个
可逆矩阵
不改变它的秩?
答:
一个
矩阵乘
上一个
可逆矩阵
不改变它的秩是因为初等
矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
正交
矩阵乘可逆矩阵
还是正交
矩阵吗
答:
可逆矩阵。根据网络资料查询显示有限个
可逆矩阵的乘积
还是可逆矩阵,而正交矩阵是可逆的,所以可逆矩阵与正交矩阵的乘积是可逆矩阵。
两个
不可逆矩阵相乘
得到的是0吗
答:
两个
不可逆矩阵相乘
得到的是不可逆矩阵,行列式是0,但不可逆矩阵本身不一定是0矩阵
逆矩阵加上一个
可逆矩阵
结果是不是还是还可逆??
答:
可逆矩阵
加上一个可逆矩阵结果是不是还可逆?答:当然不一定。很容易举反例的呀。最简例:A可逆,-A可逆, A+(-A)为元素全零的矩阵,
不可逆
。并且我们可以有这样的结果:已知方阵A可逆,方阵C不可逆(或称行列式为0, 或说不满秩或说降秩,或退化),那么 C-A可逆。
一个
矩阵乘以
任意
可逆矩阵
特征值变吗?
答:
当然会变···,比如E单位阵,特征值就是1,乘以一个可逆阵P,新生成的矩阵其实就是P本身了,特征值也编程了P的特征值了 你是不是和相似矩阵的定理搞混淆了,相似矩阵特征值一样的原因是,不是任意
乘以可逆矩阵
,而是任意一个可逆矩阵P,P^(-1)*A*P所得到的新的矩阵,特征值不变,
无关向量组
乘以不可逆矩阵
答:
线性无关向量组A
乘以
一个
不可逆矩阵
B,会线性相关。因为矩阵B不满秩,A满秩,那么A乘以B相当于B乘以满秩的矩阵,r(AB)≤r(B),所以AB不满秩,也就存在非零解,即线性无关向量组A乘以一个不可逆矩阵B,会线性相关。
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