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同型矩阵秩相同则等价
矩阵等价
与矩阵相似的充要条件都是
秩相同
吗
答:
你好!不对,
矩阵等价
的充要条件是
秩相同
,而矩阵相似的必要条件是秩相同。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
行列式
等价
能得到什么
答:
行列式等价能得到
同型矩阵秩相等
。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不一定相似,两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限...
矩阵等价
是什么意思啊?
答:
在具体定义上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。这里的 P 被称为
等价矩阵
,它可以通过一系列的初等变换(如行交换、列删除、行或列乘法等)得到。
矩阵等价
的一个重要性质是,两个等价的矩阵具有
相同
的
秩
。这是因为初等变换不会改变矩阵的秩。这就意味着,如果我们...
矩阵相似、
矩阵等价
、矩阵合同的关系是什么?
答:
4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。二、
矩阵等价
、相似、合同之间联系:1、矩阵等
秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分...
矩阵
的相似、合同、
等价
、等
秩
之间的充要关系是怎么样的?
答:
1. 矩阵等
秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件;2.
矩阵等价
是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件;3. 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩 ...
线性代数
秩
想等,则两个
矩阵
就
等价
吗?
答:
前提是A的B的形状
一样
(具有
相同
的行数和列数)
秩相等
的两个向量组一定
等价
吗?
答:
线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组
等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但
秩相同
的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
矩阵
的
等价
相似和合同三者有何区别
答:
相似矩阵未必合同。正交相似矩阵必为合同矩阵,正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵,且有
相同
的特征根.则A与B既相似又合同。3、意思不同
矩阵等价
,说明存在可逆矩阵,使得矩阵变换后
相等
。矩阵相似,说明有完全相同的特征值(反之不一定成立)矩阵合同,说明可以化成相同的标准型。
如何判断向量组
等价
答:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。设有两个向量组 (Ⅰ):α1,α2,……,αm;(Ⅱ):β1,β2,……,βm;如果(Ⅰ)中每个向量都可以由向量组(Ⅱ)线性表示,则称(Ⅰ)可...
向量组
秩相等
就一定
等价
吗?
答:
矩阵的等价性
矩阵等价则
更为严谨,它涉及矩阵之间的可逆变换,通过行变换或列变换,可以将一个矩阵转换成另一个,这相当于它们的列向量组(或行向量组)等价。这种等价性与矩阵的秩紧密相连,因为行秩和列
秩相等
,即为矩阵的秩。在矩阵维度相等时,秩相等就等价于矩阵的等价性。向量组的独特性 然而...
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