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同态映射的核
高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"
答:
设f是U→V的
同态映射
。那么f的核:Kerf={a∈U:f(a)=0}这里的0指的是V中的0元。换句话说Kerf也就是V中0元的原像
高等代数问题: 什么是
同态映射的
"核"(Ker)?
答:
映射
到 单位元 的那部分 定义域 .比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个...
(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为
同态映射
...
答:
【答案】:取集合S={z||z|=1,z为复数},定义S上的二元运算为普通乘法×,则(S,×)为乘法群.任取x,y∈R,因f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y),故f是
同态映射
.S为同态像.
同态核
Ker(f)=Z(全体整数).
设G是群,o是G到G上的
同态映射
,
核
为N,若H是G的子群,那么o1(o(H))=?
答:
p^(-1)。把h映成ph p^(-1),这是从H到H的一个群同构(证明它是可逆的群同态),也就是Aut(H)里的一个元素,这个元素是由p决定的。这给出了从P到Aut(H)的一个群同态,这个群
同态的核
是1,因为A_5中的5阶元与任何非5阶元都不交换(试证之,并证明由此可以推出上面那个群同态的核是...
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
离散数学的世界里,映射如诗如画地描绘了代数间的桥梁。
映射的
本质,是每个象背后都隐藏着独特的原象,仿佛是数学世界中的寻根之旅。我们来探讨一下那些特别的舞者——
同态映射
,它们在代数领域中跳动着美妙的旋律。同态映射,代数间的和谐共鸣同态映射,如同音乐中的和声,是代数结构间的调和映射。它不...
设G是群,o是G到G上的
同态映射
,
核
为N,若H是G的子群,那么o1(o(H))=?
答:
如果|G|=20,那么G有唯一的Sylow 5-子群,记成H,它是G的正规子群。因为5是质数,所以H同构于Z/5Z。那么G中其余的元素都以共轭的方式作用在H上。从H=Z/5Z到自身的群同构有多少个(这里记得Z/5Z是那个加法群,请忘掉Z/5Z里的乘法)?一共4个,它们都把0
映
成0,并且分别把1映成1,2,3...
近世代数理论基础21:环的
同态
与同构
答:
1.R的任一同态像在同构的意义下都是R的一个商环 2.理想在环中的地位与正规子群在群中的地位是平行的 例:1.设 ,其中的加法和乘法定义为: , ,则 关于加法和乘法作成一个环 设 ,则 是一个满
同态映射
,同态
的核
由同态基本定理,2.设 是环R到 的满同态, 是 的一个理想,...
群论里面
的核
是什么?
答:
群论里面的核一般是指群
同态的核
:给定群同态ψ:G→G1,定义集合kerψ={g∈G | ψ(g)=e1},其中e1为群G1的单位元,则称集合kerψ为这个群同态ψ的核;群作用的核是指该群作用诱导的群同态的核:设f:G×X→X为群作用,即f为群G对集合X的群作用,则它可
对应
一个群同态ψ:G→S(X)...
什么是
同态的
像与核?它们与正规子群和商群有什么关系
答:
单位元(恒等元)的原像是
同态的
像与核。它们与正规子群和商群关系:实数的加法群”到“正实数的乘法群”就是同构,
映射
函数是对数函数。因为是一一映射;而“实数加法群”到“复平面上单位圆上面点的乘法群”,只能是同态,映射函数是e^ix,因为映射函数是以2π为周期的周期函数,所以每个单位圆上的...
θ是什么意思的缩写?
答:
Ker( f)
同态映射
f
的核
(或称 f
同态核
) [1, n] 1到 n的 整数集合 d( A, B),| AB|,或 AB 点 A与点 B间的距离 d( V) 点 V的 度数 G=( V, E) 点集为 V,边集为 E的图 G W( G) 图 G的 连通分支数 k( G) 图 G的点 连通度 Δ( G) 图 G的最大点度 A( G) 图 G的 ...
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