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向量与向量组的线性相关
向量组线性相关
的性质
答:
【无关
组的
加长组仍无关】一个
向量组线性相关
,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。【相关组的缩短组仍相关】若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是
线性无关
的。
什么是
向量组的线性相关
性?
答:
向量组的
行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数 所以此向量组就是
线性相关
的
什么是线性相关,如何求出
向量组线性相关
?
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列
向量组线性无关
,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零
向量的
任何向量组是线性...
abcd四个三维向量组成一个
向量组
,一定
线性相关
吗?为什么?
答:
所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
向量组线性相关
的定义
答:
向量组
线性相关
的定义如下:先把
向量组的
各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何...
向量组线性相关
的条件是什么
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
向量组线性相关
的充要条件是什么?
答:
充要条件。证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)
向量组的
秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
如何判断两个
向量组的线性相关
性?
答:
①当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要 条件是该向量组线性无关;②当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关;③通过向量组的正交性研究向量组的相关性;④通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断
向量组的线性相关
性;⑤通过...
如何判断三个
向量组的线性相关
性
答:
若三个
向量组
组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来
和向量
个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:...
如何判断两个
向量组
是
线性相关
还是
线性无关
答:
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,0,0),(0,1,0)和(0,0,1)线性无关;但(2,−1,1),(1,0,1)和(3,−1,2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
线性无关和线性相关
1、对于任一
向量组
而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a...
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