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复变函数常考证明题
复变函数证明题
,基础!求教!!!
答:
z=x+iy,则lim=lim(x/x+yi)取(1/n,0)和(-1/n,0),则这两个数列都趋近于(0,0)但第一个lim是1,第二是(-)1。因此极限发散,即z=0+i0处极限不存在 换言之,就是取y=0,x分别从上方和下方趋近,则一个lim是1,一个lim是-1 ...
求解
复变函数证明题
答:
这是理所当然的,你看看书上对arg赋予的定义域,负实轴对应的角度刚好是圆周率的数值,也就是说刚好不包含在定义域内,想必不连续。
复变函数
一道
证明题
答:
(1) 令 g(z)=f(1/z)/z, 则g(z)在 0 < |z| <= R 上解析。且 lim g(z) = a, z -> 0 所以0是g(z)的可去奇点。从而g(z)在0附近有泰勒展开 g(z)=a + a1 z + a2 z^2 + ...现在 f(1/z)=zg(z), f(z)=g(1/z)/z=a/z + a1/z^2 + a2/z^3 + .....
复变函数
,请问大神图中的题怎么做?(
证明
下图等式)
答:
解:根据定义,有[cosz]'=lim(△z→0)[cos(z+△z)-cosz]/(△z)。又,cos(z+△z)-cosz=-2sin(△z/2)sin(z+△z/2),∴[cosz]'=lim(△z→0)[cos(z+△z)-cosz]/(△z)=-lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z/2)]sin(z+△z/2)。而lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z...
复变函数
与积分变换
证明题
两道
答:
七、幂级数拆开成两个 分别求收敛半径 取较小的一个为幂级数的收敛半径 过程如下:八、利用实部的模小于等于复数的模 比较判别法
证明
级数收敛 根值判别法比较收敛半径 过程如下:
复变函数题
,
证明
方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为...
答:
因为最高项系数是24>9+6+1+1低次项系数之和 所以平面内|z|>=1的区域内没有解,也就是说方程的所有根都满足|z|<1 所以 方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为7.
复变函数
积分的
证明题
(用柯西不等式证明)
答:
在|z|=1上,|f(z)|-|z|≤|f(z)-z|<|z|,则|f(z)|<2|z|=2,又:向左转|向右转其中分母的放缩用到|z|=1上的点到点1/2的最小距离为1/2
复变函数题
:设函数f(z)=u+iv在区域D解析,满足8u+9v=2012,
证明
f(z)在...
答:
f(z)在D内解析,满足柯西-黎曼方程: 又满足8u+9v=2012,对该式求偏导: 将柯西-黎曼方程代入可得: 所以f(z)在D内必为一常数
急求两道
复变函数证明题
,需详细过程
答:
图片里只能看到第二题,这是解析
函数
的平均值公式。
证明
过程用到柯西积分公式,过程参考这个:网页链接
几道有关
复变函数
的简单题
答:
其中实
函数
R(x,y)非负。(因为表示f(z)的模)那么 因为f(z)解析,所以 这是关于Rx和Ry的线性方程组,其中系数行列式为 所以Rx和Ry只有零解,所以R是常数,所以f(z)=Re^iθ是常数。证毕。第2题:因为f(z)解析,所以u和v可微,对u(x,y)=C1两边同时取微分得到 所以向量(ux,uy)是曲线...
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