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如图,在△ABC中,AB=AC
如图,在△ABC中,
角ACB=90°,CD垂直AB于D,设
AC
=b,BC=a,CD=h
答:
解:(1)设
AB=
c 因为三角形
ABC
的面积=a*b/2=c*h/2 所以
ab=
ch,即ab/h=c 则a^2*b^2/(h^2)=c^2 又因为三角形ABC为直角三角形,a^2+b^2=c^2 所以a^2*b^2/(h^2)=a^2+b^2 因为a^2*b^2不等于0,将等式两边同时除以a^2*b^2 得1/h^2=1/(b^2)+1/(a^2)即1...
如图,在
三角形
ABC中,
角B=2倍角C,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角C...
答:
∵∠B=2∠C且∠1=∠C。∴∠AED=∠B。AE
=AC,
∠EAD=∠CAD,AD=AD,所以△AED≌
△AC
D。所以∠ACD=∠AED。而∠ABD=2∠C,所以∠BDE=∠BED。∵AC=AE+EC
AB=
AE。∴
AC=
AB+EC。
(2014?道外区二模)
如图,在△ABC中,
∠ABC=60°
,AB=
3,BC=5,以
AC
为边在...
答:
以AB为边作等边三角形AEB,连接CE,
如图
所示,∵△ABE与△ACD都为等边三角形,∴∠E
AB=
∠DAC=60°,AE=AB,∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAD
,在△
EAC和△BAD
中,
AE=AB∠EAC=∠BADAD
=AC
,∴△EAC≌△BAD(SAS),∴BD=EC,∵∠EBA=60°,∠
ABC
=60°,∴∠EBC=120°,在...
如图,在△ABC中,AC=
BC,∠ACB=120°,CD垂直于AB交AB于点D,延长CD至E...
答:
是 △BCD≌△BED(SAS)∴BC=BE ∵
AC=
BC ∴
△ABC
为等腰三角形 又∵∠ACB=120°且CD垂直于AB ∴CD为角平分线 ∠BCD=60° 所以一个角为60°的等腰三角形为等边三角形 所以△CEB就是等边三角形
如图,在
ABC中,AC=
BC,A=30度点D在AB边上,连接CD,且角ACD=45度,问若AC...
答:
解:∵
AC=
BC ∵∠A=30° ∴∠A=∠B=30°
△ABC中
BC上的高h
=AC
/2=2 ∴∠ACB=180°-2*30°=120° ∵∠ACD=45° ∴∠BCD=120°-45°=75° ∵∠CDB=∠CAD+∠ACD=30°+45°=75° ∴∠BCD=∠CDB ∴BC=BD=4 ∴S△BCD=1/2BD*h=1/2*4*2=4 ...
如图,
已知:
△ABC中,AC=
BC,点D
在AB
上,AD
=AC
,且∠A=2∠BCD,S△ABC=20...
答:
解:∵
AC=
BC=AD ∴∠A=∠B,∠ACD=∠ADC ∴设∠BCD=x ∵∠A=2∠BCD ∴∠A=2x ∵∠CDA=∠DCB+∠B ∴(180°-2x)÷2=x+2x,x=22.5° ∴∠A=∠B=45°,∠ACB=90° ∵S
△ABC
=20 ∴AC=BC=2√10
,AB=
4√5 作CE⊥AB于点E ∴AE=CE=2√5 ∴AD=2√10-2√5 ∴根据...
如图,
Rt
△ABC中,
∠ACB=90°,
AC
=4,BC=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点...
答:
(1)① ( ),②AP= ;(2)AP的长为 或 . 试题分析:(1)①由AP=DP得到∠PAD=∠PDA,由对顶角相等得∠PDA=∠CDE,则∠PAD=∠CDE,根据三角形相似的判定方法得到△ABC∽△DEC,则∠ABC=∠DEC,BC:CE=DE:AB,且得到PB=PE.在Rt
△ABC中
根据勾股定理计算出
AB=
5,则PB=PE=5...
如图,在
三角形
ABC中,
角B等于2倍角C,
AC=AB
+BD,求证AD平分角BAC
答:
作
△ABC
的角平分线AD',只要证明D和D'是同一个点即可.
在AC
上截取AE
=AB,
连接D'E ∵∠BAD'=∠EAD',AD'=AD',∴△ABD'≌△AED'(SAS)∴∠B=∠AED'=2∠C ∵∠AED'=∠C+∠ED'C,∴∠C=∠ED'C ∴CE=D'E=BD'
AC=
AE+CE=AB+BD'=AB+BD ∴BD'=BD,∴D和D'重合 ∴AD是角平分线 ...
如图
所示
,△ABC中,
∠ABC=2∠C,AD⊥BC于D,延长AB至E,使BE=BD,连接ED...
答:
又∵∠BDE=∠FDC(对顶角)∴∠
ABC=
∠BDE+FDC(等量代换)∵∠ABC=2∠C(题目条件)∴∠C=∠FDC(等量代换)则FD=FC ∵∠FDC+∠FDA=90°(外角)∠DAC+∠C=90° (外角)∴∠FDC+∠FDA=∠DAC+∠C(等量。下同)又∵∠FDC=∠C ∴∠FDA=∠DAC 则FD=FA ∴ FC=FA 即F是
AC
中点 ...
如图,△ABC中,
DC
=AC
,D为BC的中点,E为CD的中点,求证:
AB=
2AE
答:
证明:延长AD到M,使DM=DA,延长AE到N,使NE=AE 连接BM,MC,ND,NC 则四边形ABMC,四边形ADNC均为平行四边形 即DN
=AC
=DC
,AB=
MC,∠MDN=∠MAC 在三角形ADN与三角形MDC中 MD=AD DN=DC ∠MDC=∠MDN+∠NDC=∠ADC+∠CDN=∠ADN 所以
,△
AND≌△MDC 即AN=MC=AB 证毕 ...
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