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怎么证明A矩阵可逆
如何
判断
矩阵A可逆
?
答:
可逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、
可逆矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。5、若
矩阵A可逆
,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,...
证明矩阵可逆
的方法
答:
证明矩阵可逆
的方法如下:看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B是
A的
逆矩阵。对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;对于非齐次线性...
如何
判断
矩阵A
是否
可逆
?
答:
3. 伴随矩阵: 如果
矩阵A可逆
,那么可以计算其伴随矩阵(adjugate matrix)A^(-1),并且有关系式 A * A^(-1) = I,其中I是单位矩阵。如果A不可逆,那么伴随矩阵A^(-1)不存在。4. 逆矩阵: 如果矩阵A可逆,那么存在一个逆矩阵A^(-1),使得 A * A^(-1) = A^(-1) * A = I,...
如何证明
一个
矩阵可逆
?
答:
4、
可逆矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若
矩阵A可逆
,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
证明
:1、逆矩阵是对方阵定义的,因此...
矩阵a可逆
的条件?
答:
性质:逆矩阵的唯一性,若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵
A可逆
的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵,满秩
矩阵A的
逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的...
怎么
去
证明
一个矩阵是
可逆矩阵
答:
AA*=A*A=|A|E(*为上角标表示伴随
矩阵
)有A*(A/|A|)=E 所以(A*)^-1=A/|A|……(1)A^-1(A^-1)*=|A^-1|E(其中|A^-1|=1/|A|)故A^-1(A^-1)*=E/|A| 两边左乘A 得(A^-1)*=A/|A|……(2)由(1)(2)式知(A*)^-1=(A^-1)...
矩阵可逆
的条件是什么?
答:
注意;只有方形
矩阵
才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此).先算矩阵的逆的转置 算此矩阵的转置的逆 故
证明
成立。
如何证明
线性变换
A的矩阵可逆
?
答:
证明
方法:设B为
可逆矩阵
,则由于AB=BA,所以,对于任意可逆阵B都有,B-1AB=A,即
A的
任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵,指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
证明
:
矩阵A可逆
的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解
答:
证明
必要性,如果
矩阵A可逆
,A^-1存在,将x=A^-1b代入方程Ax=b左边,AA^-1b=b等于右边,满足方程,故x=A^-1b是方程的解,如果x1是方程的解,则Ax1=b,两边左乘A^-1,x1=A^-1b,唯一性得证。充分性,如果A不可逆,则存在不为零的y,使得Ay=0,如果x是方程的解,即Ax=b,则A(x+y)=Ax+Ay...
如何
判断
矩阵
是否
可逆
的方法
答:
可逆矩阵
的性质:A)-1)=(-1)A(-1)A是矩阵,A)-1)是
A的
逆矩阵(-1)是一个数的倒数,1/a(-1)是矩阵,A的逆(-1)
证明矩阵可逆
性的方法如下:如果矩阵的秩小于n,则矩阵不可逆,否则可逆。如果矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵是不可逆的,否则是可逆的。对于齐次线性方程AX=0,如果方程只有...
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