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方阵AB
设A,B为同阶
方阵
,则(
AB
)*=? 急!
答:
知识点: 对任一n阶
方阵
A, 总有 AA*=A*A=|A|E 当A,B可逆时 |A||B|B*A = |
AB
|E(B*A*)= (AB)*AB(B*A*)= (AB)*A(BB*)A = (AB)*A|B|EA = |A||B|(AB)*.∵ |A|≠0,|B|≠0,∴ (AB)*=B*A*.
若
ab
是
方阵
,则ba也是方阵吗
答:
不是。一般的矩阵相乘不满足交换律,数学中的
方阵
就是矩阵的意思,在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
设A,B是n阶
方阵
,满足
AB
=
A-B
,证明AB=BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
设A,B都是n阶
方阵
,且|A|≠0,证明
AB
与BA相似
答:
证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故 A-1(
AB
)A=(A-1A)BA=BA,故AB与BA相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
一个关于矩阵迹的问题 A、B均为n阶
方阵
,证明
AB
的迹等于BA的迹_百度知...
答:
证法一:考察矩阵 μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|...
设
AB
为
方阵
分块矩阵
答:
假设A为n阶
方阵
,B为m阶方阵 设C*= [ D H ][ F G ]|C|=|A||B| 根据伴随矩阵的性质有:CC*=C*C=|C|E=|A||B|E CC*=[ A 0 ] [ D H ] = [ AD AH ] = [ |
AB
|En 0 ][ 0 B ] [ F G ] [ BF BG ] [ 0 |AB...
线性代数的问题 方阵A 方阵B 和
方阵AB
它们秩的关系是什么?为什么?需要...
答:
如图
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
答:
合同概念概念:两个n阶
方阵A_B
,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp" AP=B成立,则称A,B合同,记作A≌B该过程成为合同变换。相似概念: n阶
方阵AB
,若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立,则称矩阵AB相似,记为A~B。2、它们的条件不同 矩阵等价:同型矩阵而言,般与初等变换有关,秩是矩阵等价的...
设A,B为n阶
方阵
,且
AB
=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A、B均为三阶方正,|A| =5,|B| =4, 则|2
AB
| =? 怎么计算啊,麻烦吧过程...
答:
A、B均为三阶
方阵
,
AB
也为三阶方阵。|2AB| =2^3 |A| |B| =8*5*4=160.|kAB|=k^n|A| |B|.(n为矩阵阶数)
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矩阵lAl
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矩阵AB
零矩阵
ab均为n阶方阵,AB=0