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正交变换二次型的最值
二次型
f(x₁,x₂,x₃)如下,经过
正交变换
x=Py化为标准型如下,求a...
答:
二次型
矩阵 A 的特征值必为 -1, -1, 5。 A = [1 2 2][2 1 a/2][2 a/2 1]|A| = 1+2a+2a-4-a^2/4-4 = 5 4a-a^2/4 = 12 a^2 -16a +48 = 0 a = 4, 12
二次型正交变换
后与原二次型相似吗
答:
二次型
经过
正交变换
后 特征值是不会改变的 那么二者肯定是相似的 但是对应的对角矩阵 不一定就是相等的 矩阵相等两个矩阵必须是同型矩阵 且对应位置上的元素都相等 二次型经过正交变换后 特征值是不会改变的 那么二者肯定是相似的 但是对应的对角矩阵 不一定就是相等的 矩阵相等两个矩阵必须是同型...
正交变换二次型
答:
Ae3=λe3,A(-e3)=λ(-e3),A(ke3)=λ(ke3),所以e3是-1的特征向量,那么ke3仍是-1的特征向量,这里k≠0。
用
正交变换
化
二次型
为标准型,并写出所用的正交变换。 求二次型
答:
这么写你明白吧,就是两个特征值,一个0,一个-12,那第三个就是-6-0-(-12)=6。有了三个特征值,而只有连个特征值对应的特征向量,那第三个肯定和前两个正交。算一下,可以得到第三个是[1,-1,1]^T,接下来把三个向量单位化拼在一起就是
正交变换
用的C了。最后x=Cy。第二题很简单,...
高等数学
二次型的
极小值如何证明?
答:
4.对于每一个负数的特征值λ,我们可以找到对应的一个正交归一的特征向量ξ。然后,我们可以找到一个
正交变换
X'=Qξ,其中Q是一个正交矩阵,它的列向量就是所有的特征向量。5.在新的坐标系下,
二次型
可以表示为f(X')=X'TAX'=ξTAξ。由于A是实对称矩阵,所以它的特征值都是实数。因此,ξTA...
正交变换
法化
二次型
为标准型技巧
答:
正交变换
法化
二次型
为标准型技巧如下:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
如何在
二次型
中求出特征值与特征向量
答:
2、在
二次型
化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出
正交变换的
。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数...
二次型
可以通过
正交变换
化成标准形吗?
答:
二次型
可以用
正交变换
化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值,也可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换和普通的合同变换几何意义是不同的,正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状,比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,...
线性代数,
正交变换
化
二次型
为标准型
答:
二次型的
对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为:1, 2,5 求出对应的特征向量,经过正交化、法化,得
正交变换
:[ 0 1 0][ -√2/2 0 √2/2][ √2/2 0 √2/2]标准型:[ 1 0 0 ][ 0 2 0 ][ 0 0 ...
在利用
正交变换
求标准
二次型
时,有以下问题
答:
掌握
正交变换
化
二次型
为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量。具体步骤如下:1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值(λ1,λ2,,λn)3、求矩阵A的特征向量(α1,α2,,αn)4、改造特征向量(单位化、...
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