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球的体积积分推导
如何用微
积分
推出
球体的
表面积,
体积
公式
答:
设
球的
半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其
积分
就是半球
的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆...
如何用微
积分
计算
球的体积
?
答:
原式:S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示:
求
球的
表面积和
体积
的计算公式和其
推导
过程
答:
球的
表面积=4πr^2, r为球半径 .V球=(4/3)πr^3, r为球半径 .
球体积
的
推导
方法是二重
积分
而表面积就是体积的导数
怎么用直角坐标三重
积分推导球的体积
公式?
答:
设球方程是 x^2 + y^2 + z^2 = R^3, 由对称性,得 V = 8∫<0, R>dx∫<0, √(R^2-x^2)>dy∫<0, √(R^2-x^2-y^2)>dz = 8∫<0, R>dx∫<0, √(R^2-x^2)>√(R^2-x^2-y^2)dy 记 a^2 = R^2-x^2, 代公式 ∫√(a^2-y^2)dy = (y/2)...
球的体积
怎么
积分
?
答:
取微圆环,圆心角θ~θ+dθ 则微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ,球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ(从0积到π)=-2πR²cosθ|(下0上π)=4πR²应注意定
积分
与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个...
球体的体积
计算公式
答:
把四个顶点和o点连接,形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ,h是四棱锥体的高,L是四棱锥体的李慎搭底面积】的微小体积dv,当分割的无限细密,ds接近零时候,ds= L,h = R, 并且:hL/3 = dΩR = dv dv是
球的体积
元素,对dv环绕一周【角度为4π】
积分
,就是求的体积公式。∮dΩR/3 ...
球体积
公式
推导
微
积分
思想
答:
“@”表示
积分
符号(如:从a 到b 积分 就写成@a~b<...>)pi=3.14 开始做题 设
球的
半径为r为常数 v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3 其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球
的体积
但不是你所说的用圆柱来解释。。我实在想不出圆柱...
怎么样运用微
积分
求
球的体积
???答得好再给50分
答:
用三重
积分
V=∫∫∫(Ω)dv,那个Ω是积分区域,本来应该写在积分号下的,因为没法打出来,所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了 利用球坐标变换,令x=rsinαcosβ,y=rsinαsinβ,z=rcosα,因为积分区域是整个球,所以0<α<π,0<β<2π,0<r<R利用化三重积为三次积分的公式...
推导
球缺
的体积
公式:
答:
对照上述关于定
积分
求体积的方法,你的作法是自己发明的,你不能写成定积分定义取极限来得到体积的极限和。总之,没有道理了。比如你第一个式子 V=∫(0,p)dV 就是错误的。 追问: 我是通过近似得出来的表达式,因为我把φ用π带的话可以得到正确的
球的体积
公式,好像从某种程度上说我的近似可取。...
如何用三重
积分
计算球形
体积
?
答:
本例题都是用截面法求
体积
。V1 是
球体的
一部分, x^2+y^2+z^2 = 4az, 化为柱坐标为 r^2 = 4az-z^2,每个截面是圆,面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2);V2 由旋转抛物面与平面围成的立体, x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆,...
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