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球的体积积分推导
球体积
公式
的推导
完整过程与附带图
答:
可以把球看做无数个小的四棱柱,定点为球心,底面足够小时,可看作平面 所以V=1/3(s1+s2+s3+……)*r,s1,s2,s3……为无数个小的四棱柱底面积,s1+s2+s3+……正好是
球的
表面积=4*3.14*r^2,所以V=4/3*3.14*r^3
球体积分
公式 极坐标
答:
体积
公式 =∫∫∫_V dV 此处是
球体
,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 简介 半圆以它的直径所在...
怎么用微
积分
证明
球的
表面积和
体积
公式
答:
则
球的体积
元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3)(定
积分
的具体计算比较简单,自己...
怎样用定
积分
的方法证明圆
的体积
公式
答:
将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3 。因此一个整
球的体积
为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2,则球是它的
积分
,...
如何用定
积分
求
球的体积
答:
顺着X轴方向看,每个dx长度上的 图形都是圆环 每个圆环
的体积
为[PAI*(1+根号(2x))^2-PAI*(1-根号(2x))^2]*dx 然后对X轴
积分
,积分区域为0到0.5 绕哪个轴就顺着哪个轴看,并在此轴上取微小量.比如两个垂直于x轴的平面截一个球,可以得一个圆台,但是当截面间的间距无限小的时候,圆台就...
怎么用微
积分
证明
球的
表面积和
体积
公式?
答:
解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体
表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
求
球的体积
?公式是什么?
答:
剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3 。因此一个整
球的体积
为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2,则球是它的
积分
,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 资料扩展:令外,和球...
球体的体积
是怎么
推导
出来的?
答:
3.体积公式的应用 求
球的体积
只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍(即球体对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 .也可以用微
积分
...
阿基米德怎样
推导
出
球的体积
公式的?
答:
阿基米德的
推导
过程涉及到了很多现代数学的基本原理。例如,他首先要求得
球的
投影面积,这需要用到球面积公式。然后,他通过将球剖分成无数个小切片,每个小切片
的体积
可以看作是一个微分元素,这类似于微
积分
的思想。他还要求出每个切片的半径,这需要用到三角函数。3.其他应用 除了计算
球体积
,阿基米德...
球的
面积和
体积的推导
答:
对不起,以你现在的知识还是不能够理解球的面积和体积的,到高中还是得靠背,等你到了大学学了
积分
、定积分以后,这种问题就是小case了。
推导
圆
球的体积
和表面积计算公式的过程是这样的:假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表...
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